Номер 255, страница 86 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: белый, зелёный, фиолетовый

ISBN: 978-5-09-112135-3

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 9 классе

Глава 3. Уравнения и неравенства с одной переменной. Параграф 5. Уравнения с одной переменной. 15. Решение задач с помощью уравнений - номер 255, страница 86.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№255 (с. 86)
Условие. №255 (с. 86)
ГДЗ Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 86, номер 255, Условие

255. Первый лыжник прошёл дистанцию 30 км на 12ч быстрее, чем второй дистанцию 45 км, хотя скорость второго была на 3 км/ч больше. За какое время первый лыжник прошёл 30 км?

Решение 1. №255 (с. 86)
ГДЗ Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 86, номер 255, Решение 1 ГДЗ Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 86, номер 255, Решение 1 (продолжение 2)
Решение 8. №255 (с. 86)

Пусть $v_1$ (км/ч) — скорость первого лыжника, а $t_1$ (ч) — его время в пути.Тогда $t_1 = \frac{30}{v_1}$.

Пусть $v_2$ (км/ч) — скорость второго лыжника, а $t_2$ (ч) — его время в пути.Тогда $t_2 = \frac{45}{v_2}$.

Из условия задачи известно, что скорость второго лыжника была на 3 км/ч больше скорости первого:$v_2 = v_1 + 3$.

Также известно, что первый лыжник прошёл дистанцию на $\frac{1}{2}$ часа (или 0,5 часа) быстрее, чем второй:$t_2 - t_1 = \frac{1}{2}$.

Подставим выражения для времени и скорости в это уравнение:$\frac{45}{v_2} - \frac{30}{v_1} = \frac{1}{2}$

Заменим $v_2$ на $v_1 + 3$:$\frac{45}{v_1 + 3} - \frac{30}{v_1} = \frac{1}{2}$

Приведём левую часть к общему знаменателю $v_1(v_1 + 3)$:$\frac{45v_1 - 30(v_1 + 3)}{v_1(v_1 + 3)} = \frac{1}{2}$

Упростим числитель:$\frac{45v_1 - 30v_1 - 90}{v_1^2 + 3v_1} = \frac{1}{2}$$\frac{15v_1 - 90}{v_1^2 + 3v_1} = \frac{1}{2}$

Используем свойство пропорции (перекрёстное умножение):$2(15v_1 - 90) = 1(v_1^2 + 3v_1)$$30v_1 - 180 = v_1^2 + 3v_1$

Приведём уравнение к стандартному квадратному виду $ax^2 + bx + c = 0$:$v_1^2 + 3v_1 - 30v_1 + 180 = 0$$v_1^2 - 27v_1 + 180 = 0$

Решим квадратное уравнение. Найдём дискриминант $D = b^2 - 4ac$:$D = (-27)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 180 = 729 - 720 = 9$

Найдём корни уравнения для $v_1$:$v_{1,1} = \frac{-(-27) + \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{27 + 3}{2} = 15$ км/ч.$v_{1,2} = \frac{-(-27) - \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{27 - 3}{2} = 12$ км/ч.

Оба корня положительны, поэтому существует два возможных решения. Найдём время первого лыжника для каждого случая. Вопрос задачи: "За какое время первый лыжник прошёл 30 км?". Это время $t_1 = \frac{30}{v_1}$.

Случай 1: Если скорость первого лыжника $v_1 = 15$ км/ч.
Время первого лыжника: $t_1 = \frac{30}{15} = 2$ часа.
Проверка: Скорость второго лыжника $v_2 = 15 + 3 = 18$ км/ч. Время второго лыжника $t_2 = \frac{45}{18} = 2.5$ часа. Разница во времени $t_2 - t_1 = 2.5 - 2 = 0.5$ часа. Условие выполняется.

Случай 2: Если скорость первого лыжника $v_1 = 12$ км/ч.
Время первого лыжника: $t_1 = \frac{30}{12} = 2.5$ часа.
Проверка: Скорость второго лыжника $v_2 = 12 + 3 = 15$ км/ч. Время второго лыжника $t_2 = \frac{45}{15} = 3$ часа. Разница во времени $t_2 - t_1 = 3 - 2.5 = 0.5$ часа. Условие также выполняется.

Таким образом, оба варианта являются корректными решениями задачи.

Ответ: 2 часа или 2,5 часа.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 255 расположенного на странице 86 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №255 (с. 86), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться