Номер 299, страница 98 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

17. Решение неравенств методом интервалов. Параграф 6. Неравенства с одной переменной. Глава 3. Уравнения и неравенства с одной переменной - номер 299, страница 98.

Условие.

299. Напишите уравнение прямой, которая:

а) проходит через начало координат и точку А(0,6; –2,4);

б) пересекает оси координат в точках В(0; 4) и C(–2,5; 0).

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

а)

Общее уравнение прямой имеет вид $y = kx + b$, где $k$ — угловой коэффициент, а $b$ — ордината точки пересечения прямой с осью $Oy$.

Поскольку прямая проходит через начало координат, точку $(0; 0)$, мы можем подставить эти значения в уравнение:

$0 = k \cdot 0 + b$

Из этого следует, что $b = 0$. Уравнение прямой принимает вид $y = kx$.

Теперь используем вторую точку $A(0,6; -2,4)$, через которую проходит прямая, чтобы найти угловой коэффициент $k$. Подставим координаты точки $A$ в уравнение $y = kx$:

$-2,4 = k \cdot 0,6$

Выразим $k$:

$k = \frac{-2,4}{0,6} = -4$

Подставив значение $k$ в уравнение, получаем итоговое уравнение прямой:

$y = -4x$

Ответ: $y = -4x$.

б)

Нам нужно найти уравнение прямой, проходящей через две точки: $B(0; 4)$ и $C(-2,5; 0)$.

Снова воспользуемся общим уравнением прямой $y = kx + b$.

Точка $B(0; 4)$ является точкой пересечения прямой с осью $Oy$. Координаты этой точки позволяют нам сразу найти коэффициент $b$:

$4 = k \cdot 0 + b$

$b = 4$

Теперь уравнение прямой выглядит так: $y = kx + 4$.

Для нахождения углового коэффициента $k$ используем координаты второй точки $C(-2,5; 0)$. Подставим их в уравнение:

$0 = k \cdot (-2,5) + 4$

Решим это уравнение относительно $k$:

$2,5k = 4$

$k = \frac{4}{2,5} = \frac{40}{25} = \frac{8}{5} = 1,6$

Теперь у нас есть оба коэффициента: $k = 1,6$ и $b = 4$. Запишем окончательное уравнение прямой:

$y = 1,6x + 4$

Ответ: $y = 1,6x + 4$.