Номер 300, страница 98 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, зелёный, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-112135-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
17. Решение неравенств методом интервалов. Параграф 6. Неравенства с одной переменной. Глава 3. Уравнения и неравенства с одной переменной - номер 300, страница 98.
№300 (с. 98)
Условие. №300 (с. 98)
скриншот условия

300. Два сосуда были наполнены растворами соли, причём в первом сосуде содержалось на 1 л меньше раствора, чем во втором. Концентрация раствора в первом сосуде составляла 10%, а во втором — 20%. После того как растворы слили в третий сосуд, получили новый раствор, концентрация которого составила 16%. Сколько раствора было в каждом сосуде первоначально?
Решение 1. №300 (с. 98)

Решение 2. №300 (с. 98)

Решение 3. №300 (с. 98)

Решение 4. №300 (с. 98)

Решение 5. №300 (с. 98)

Решение 7. №300 (с. 98)

Решение 8. №300 (с. 98)
Для решения этой задачи составим систему уравнений. Обозначим объем раствора в первом сосуде как $V_1$ (в литрах), а объем раствора во втором сосуде как $V_2$ (в литрах).
Из условия известно, что в первом сосуде было на 1 литр раствора меньше, чем во втором. Это дает нам первое уравнение:
$V_1 = V_2 - 1$
Далее, рассчитаем количество чистой соли в каждом сосуде. Концентрация — это отношение массы растворенного вещества к общему объему раствора. Масса соли в первом сосуде (с концентрацией 10%, или 0,1) равна:
$S_1 = 0,1 \cdot V_1$
Масса соли во втором сосуде (с концентрацией 20%, или 0,2) равна:
$S_2 = 0,2 \cdot V_2$
Когда растворы слили в третий сосуд, общий объем смеси стал равен сумме объемов исходных растворов:
$V_{общ} = V_1 + V_2$
Общая масса соли в смеси стала равна сумме масс соли из двух сосудов:
$S_{общ} = S_1 + S_2 = 0,1V_1 + 0,2V_2$
Концентрация полученного раствора составляет 16% (или 0,16). Эта концентрация определяется как отношение общей массы соли к общему объему раствора. Это дает нам второе уравнение:
$0,16 = \frac{S_{общ}}{V_{общ}} = \frac{0,1V_1 + 0,2V_2}{V_1 + V_2}$
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
1. $V_1 = V_2 - 1$
2. $0,16(V_1 + V_2) = 0,1V_1 + 0,2V_2$
Подставим выражение для $V_1$ из первого уравнения во второе:
$0,16((V_2 - 1) + V_2) = 0,1(V_2 - 1) + 0,2V_2$
Теперь решим это уравнение относительно $V_2$:
$0,16(2V_2 - 1) = 0,1V_2 - 0,1 + 0,2V_2$
$0,32V_2 - 0,16 = 0,3V_2 - 0,1$
Перенесем все члены с $V_2$ в левую часть уравнения, а постоянные члены — в правую:
$0,32V_2 - 0,3V_2 = 0,16 - 0,1$
$0,02V_2 = 0,06$
$V_2 = \frac{0,06}{0,02}$
$V_2 = 3$
Итак, объем раствора во втором сосуде составлял 3 литра. Теперь найдем объем раствора в первом сосуде, используя первое уравнение:
$V_1 = V_2 - 1 = 3 - 1 = 2$
Объем раствора в первом сосуде составлял 2 литра.
Проверка:
Соль в первом сосуде: $2 \text{ л} \cdot 10\% = 0,2 \text{ л}$.
Соль во втором сосуде: $3 \text{ л} \cdot 20\% = 0,6 \text{ л}$.
Общий объем смеси: $2 \text{ л} + 3 \text{ л} = 5 \text{ л}$.
Общее количество соли: $0,2 \text{ л} + 0,6 \text{ л} = 0,8 \text{ л}$.
Концентрация смеси: $\frac{0,8 \text{ л}}{5 \text{ л}} = 0,16$, что соответствует 16%.
Решение верное.
Ответ: первоначально в первом сосуде было 2 литра раствора, а во втором — 3 литра раствора.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 300 расположенного на странице 98 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №300 (с. 98), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.