Номер 305, страница 103 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: белый, зелёный, фиолетовый

ISBN: 978-5-09-112135-3

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 9 классе

18. Некоторые приёмы решения целых уравнений. Параграф 6. Неравенства с одной переменной. Глава 3. Уравнения и неравенства с одной переменной - номер 305, страница 103.

№305 (с. 103)
Условие. №305 (с. 103)
скриншот условия
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 103, номер 305, Условие

305. Известно, что график функции y = x⁴ – ax³ – 10x² + 80x – 96 пересекает ось x в точке (4; 0). Найдите а и координаты других точек пересечения графика функции с осью x.

Решение 1. №305 (с. 103)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 103, номер 305, Решение 1 Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 103, номер 305, Решение 1 (продолжение 2)
Решение 2. №305 (с. 103)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 103, номер 305, Решение 2
Решение 3. №305 (с. 103)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 103, номер 305, Решение 3
Решение 4. №305 (с. 103)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 103, номер 305, Решение 4
Решение 5. №305 (с. 103)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 103, номер 305, Решение 5
Решение 7. №305 (с. 103)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 103, номер 305,  Решение 7
Решение 8. №305 (с. 103)

Найдите a

По условию, график функции $y = x^4 - ax^3 - 10x^2 + 80x - 96$ пересекает ось $x$ в точке $(4; 0)$. Это означает, что при подстановке координат этой точки в уравнение функции мы получим верное равенство.

Подставим $x = 4$ и $y = 0$ в уравнение: $0 = 4^4 - a \cdot 4^3 - 10 \cdot 4^2 + 80 \cdot 4 - 96$

Выполним вычисления: $0 = 256 - 64a - 10 \cdot 16 + 320 - 96$ $0 = 256 - 64a - 160 + 320 - 96$

Сгруппируем и упростим слагаемые: $0 = (256 - 160 + 320 - 96) - 64a$ $0 = 320 - 64a$

Теперь решим полученное линейное уравнение относительно a: $64a = 320$ $a = \frac{320}{64}$ $a = 5$

Ответ: $a = 5$.

Найдите координаты других точек пересечения графика функции с осью x

После того как мы нашли значение $a=5$, уравнение функции принимает вид: $y = x^4 - 5x^3 - 10x^2 + 80x - 96$

Точки пересечения графика с осью $x$ имеют ординату $y=0$. Следовательно, для нахождения абсцисс этих точек необходимо решить уравнение: $x^4 - 5x^3 - 10x^2 + 80x - 96 = 0$

Из условия задачи мы знаем, что $x = 4$ является одним из корней этого уравнения. Согласно следствию из теоремы Безу, многочлен $x^4 - 5x^3 - 10x^2 + 80x - 96$ делится на двучлен $(x - 4)$ без остатка. Выполнив деление многочлена на двучлен (например, по схеме Горнера или "в столбик"), мы получим частное $x^3 - x^2 - 14x + 24$.

Таким образом, уравнение можно переписать в виде: $(x - 4)(x^3 - x^2 - 14x + 24) = 0$

Теперь нам нужно найти корни кубического уравнения $x^3 - x^2 - 14x + 24 = 0$. Если у этого уравнения есть целые корни, то они являются делителями свободного члена, то есть числа 24. Проверим один из делителей, например, $x=2$: $2^3 - 2^2 - 14 \cdot 2 + 24 = 8 - 4 - 28 + 24 = 0$ Следовательно, $x = 2$ является корнем.

Теперь мы можем разделить многочлен $x^3 - x^2 - 14x + 24$ на $(x - 2)$. В результате деления получим квадратный трехчлен $x^2 + x - 12$. Исходное уравнение принимает вид: $(x - 4)(x - 2)(x^2 + x - 12) = 0$

Осталось решить квадратное уравнение $x^2 + x - 12 = 0$. Его можно разложить на множители: $(x + 4)(x - 3) = 0$ Отсюда находим последние два корня: $x = -4$ и $x = 3$.

Итак, мы нашли все четыре абсциссы точек пересечения графика с осью $x$: $4, 2, 3, -4$. Корень $x=4$ соответствует точке, данной в условии. Другими точками пересечения являются точки с абсциссами $-4, 2$ и $3$. Координаты этих точек: $(-4; 0)$, $(2; 0)$ и $(3; 0)$.

Ответ: $(-4; 0)$, $(2; 0)$, $(3; 0)$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 305 расположенного на странице 103 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №305 (с. 103), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.