Номер 306, страница 103 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, зелёный, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-112135-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
18. Некоторые приёмы решения целых уравнений. Параграф 6. Неравенства с одной переменной. Глава 3. Уравнения и неравенства с одной переменной - номер 306, страница 103.
№306 (с. 103)
Условие. №306 (с. 103)
скриншот условия

306. Решите уравнение:
а) 718x⁴ – 717x² – 1 = 0;
б) 206x⁴ – 205x² – 1 = 0.
Решение 1. №306 (с. 103)


Решение 2. №306 (с. 103)


Решение 3. №306 (с. 103)

Решение 4. №306 (с. 103)

Решение 5. №306 (с. 103)

Решение 7. №306 (с. 103)

Решение 8. №306 (с. 103)
а) $718x^4 - 717x^2 - 1 = 0$
Данное уравнение является биквадратным. Для его решения введем новую переменную. Пусть $t = x^2$. Так как квадрат любого действительного числа является неотрицательным, то должно выполняться условие $t \ge 0$.
Подставив $t$ в исходное уравнение, мы получим квадратное уравнение относительно $t$:
$718t^2 - 717t - 1 = 0$
Для решения этого квадратного уравнения можно заметить, что сумма его коэффициентов равна нулю: $a+b+c = 718 + (-717) + (-1) = 0$. В таком случае корнями уравнения являются $t_1 = 1$ и $t_2 = \frac{c}{a}$.
Найдем корни для $t$:
$t_1 = 1$
$t_2 = \frac{-1}{718}$
Теперь необходимо проверить выполнение условия $t \ge 0$.
Корень $t_1 = 1$ удовлетворяет условию, так как $1 > 0$.
Корень $t_2 = -\frac{1}{718}$ не удовлетворяет условию, так как $-\frac{1}{718} < 0$. Следовательно, это посторонний корень.
Теперь выполним обратную замену для подходящего корня $t=1$:
$x^2 = 1$
Из этого уравнения находим значения $x$:
$x = \pm\sqrt{1}$
$x_1 = 1, \quad x_2 = -1$
Ответ: $\pm 1$.
б) $206x^4 - 205x^2 - 1 = 0$
Это уравнение также является биквадратным. Сделаем аналогичную замену переменной: $t = x^2$, где $t \ge 0$.
Уравнение преобразуется в квадратное:
$206t^2 - 205t - 1 = 0$
Как и в предыдущем случае, сумма коэффициентов этого уравнения равна нулю: $a+b+c = 206 + (-205) + (-1) = 0$. Поэтому его корни равны $t_1 = 1$ и $t_2 = \frac{c}{a}$.
Находим корни для $t$:
$t_1 = 1$
$t_2 = \frac{-1}{206}$
Проверяем корни на соответствие условию $t \ge 0$.
Корень $t_1 = 1$ подходит.
Корень $t_2 = -\frac{1}{206}$ не подходит, так как он отрицательный.
Выполним обратную замену, используя корень $t=1$:
$x^2 = 1$
Находим окончательные решения для $x$:
$x = \pm\sqrt{1}$
$x_1 = 1, \quad x_2 = -1$
Ответ: $\pm 1$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 306 расположенного на странице 103 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №306 (с. 103), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.