Номер 313, страница 104 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, зелёный, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-112135-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
18. Некоторые приёмы решения целых уравнений. Параграф 6. Неравенства с одной переменной. Глава 3. Уравнения и неравенства с одной переменной - номер 313, страница 104.
№313 (с. 104)
Условие. №313 (с. 104)
скриншот условия

313. Найдите корень уравнения x² - 13x -5 - x = - 5 - x - 30. Если оно имеет два корня, то в ответе укажите больший из них.
Решение 1. №313 (с. 104)


Решение 8. №313 (с. 104)
Дано уравнение:
$$x^2 - 13x - \sqrt{5 - x} = -\sqrt{5 - x} - 30$$
Первым шагом определим область допустимых значений (ОДЗ). Выражение под знаком квадратного корня должно быть неотрицательным:
$$5 - x \ge 0$$
Решая это неравенство, получаем:
$$x \le 5$$
Следовательно, любой корень исходного уравнения должен быть меньше или равен 5.
Теперь упростим уравнение. Мы видим, что член $-\sqrt{5-x}$ присутствует в обеих частях уравнения. Мы можем прибавить $\sqrt{5-x}$ к обеим частям, в результате чего эти члены взаимно уничтожатся:
$$x^2 - 13x - \sqrt{5 - x} + \sqrt{5 - x} = -\sqrt{5 - x} + \sqrt{5 - x} - 30$$
$$x^2 - 13x = -30$$
Перенесем все члены в левую часть, чтобы получить стандартное квадратное уравнение вида $ax^2+bx+c=0$:
$$x^2 - 13x + 30 = 0$$
Решим это квадратное уравнение. Можно использовать теорему Виета. Согласно теореме, сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.
$$x_1 + x_2 = 13$$
$$x_1 \cdot x_2 = 30$$
Подбором находим, что корнями являются числа 3 и 10.
$$x_1 = 3$$
$$x_2 = 10$$
Теперь необходимо проверить, удовлетворяют ли найденные корни ОДЗ ($x \le 5$).
1. Проверка корня $x_1 = 3$:
$3 \le 5$. Неравенство верное, значит, $x = 3$ является корнем исходного уравнения.
2. Проверка корня $x_2 = 10$:
$10 \le 5$. Неравенство неверное, значит, $x = 10$ является посторонним корнем и не является решением.
Таким образом, уравнение имеет только один корень: $x = 3$. Согласно условию задачи, если корней два, нужно указать больший. Так как корень всего один, то он и идет в ответ.
Ответ: 3
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 313 расположенного на странице 104 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №313 (с. 104), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.