Номер 313, страница 104 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: белый, зелёный, фиолетовый

ISBN: 978-5-09-112135-3

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 9 классе

18. Некоторые приёмы решения целых уравнений. Параграф 6. Неравенства с одной переменной. Глава 3. Уравнения и неравенства с одной переменной - номер 313, страница 104.

№313 (с. 104)
Условие. №313 (с. 104)
скриншот условия
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 104, номер 313, Условие

313. Найдите корень уравнения x² - 13x -5 - x = - 5 - x - 30. Если оно имеет два корня, то в ответе укажите больший из них.

Решение 1. №313 (с. 104)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 104, номер 313, Решение 1 Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 104, номер 313, Решение 1 (продолжение 2)
Решение 8. №313 (с. 104)

Дано уравнение:

$$x^2 - 13x - \sqrt{5 - x} = -\sqrt{5 - x} - 30$$

Первым шагом определим область допустимых значений (ОДЗ). Выражение под знаком квадратного корня должно быть неотрицательным:

$$5 - x \ge 0$$

Решая это неравенство, получаем:

$$x \le 5$$

Следовательно, любой корень исходного уравнения должен быть меньше или равен 5.

Теперь упростим уравнение. Мы видим, что член $-\sqrt{5-x}$ присутствует в обеих частях уравнения. Мы можем прибавить $\sqrt{5-x}$ к обеим частям, в результате чего эти члены взаимно уничтожатся:

$$x^2 - 13x - \sqrt{5 - x} + \sqrt{5 - x} = -\sqrt{5 - x} + \sqrt{5 - x} - 30$$

$$x^2 - 13x = -30$$

Перенесем все члены в левую часть, чтобы получить стандартное квадратное уравнение вида $ax^2+bx+c=0$:

$$x^2 - 13x + 30 = 0$$

Решим это квадратное уравнение. Можно использовать теорему Виета. Согласно теореме, сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.

$$x_1 + x_2 = 13$$

$$x_1 \cdot x_2 = 30$$

Подбором находим, что корнями являются числа 3 и 10.

$$x_1 = 3$$

$$x_2 = 10$$

Теперь необходимо проверить, удовлетворяют ли найденные корни ОДЗ ($x \le 5$).

1. Проверка корня $x_1 = 3$:

$3 \le 5$. Неравенство верное, значит, $x = 3$ является корнем исходного уравнения.

2. Проверка корня $x_2 = 10$:

$10 \le 5$. Неравенство неверное, значит, $x = 10$ является посторонним корнем и не является решением.

Таким образом, уравнение имеет только один корень: $x = 3$. Согласно условию задачи, если корней два, нужно указать больший. Так как корень всего один, то он и идет в ответ.

Ответ: 3

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 313 расположенного на странице 104 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №313 (с. 104), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.