Номер 316, страница 104 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, зелёный, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-112135-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Дополнительные упражнения к главе 3. Параграф 6. Неравенства с одной переменной. Глава 3. Уравнения и неравенства с одной переменной - номер 316, страница 104.
№316 (с. 104)
Условие. №316 (с. 104)
скриншот условия

316. Найдите корни уравнения:

Решение 1. №316 (с. 104)


Решение 2. №316 (с. 104)


Решение 3. №316 (с. 104)

Решение 4. №316 (с. 104)

Решение 5. №316 (с. 104)

Решение 7. №316 (с. 104)

Решение 8. №316 (с. 104)
а) $(a - 2)(a + 2)(a^2 + 4) = 25a^2 - 16$
В левой части уравнения дважды применим формулу разности квадратов: $(x - y)(x + y) = x^2 - y^2$.
Сначала преобразуем произведение первых двух скобок:
$(a - 2)(a + 2) = a^2 - 2^2 = a^2 - 4$.
Теперь уравнение выглядит так:
$(a^2 - 4)(a^2 + 4) = 25a^2 - 16$.
Снова применяем формулу разности квадратов для левой части:
$(a^2 - 4)(a^2 + 4) = (a^2)^2 - 4^2 = a^4 - 16$.
Получаем уравнение:
$a^4 - 16 = 25a^2 - 16$.
Прибавим 16 к обеим частям уравнения:
$a^4 = 25a^2$.
Перенесем все члены в левую часть и приравняем к нулю:
$a^4 - 25a^2 = 0$.
Вынесем общий множитель $a^2$ за скобки:
$a^2(a^2 - 25) = 0$.
Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю. Таким образом, получаем два уравнения:
1) $a^2 = 0 \implies a_1 = 0$.
2) $a^2 - 25 = 0 \implies a^2 = 25 \implies a_2 = 5, a_3 = -5$.
Ответ: 0; -5; 5.
б) $(x - 1)(x + 1)(x^2 + 1) = 6x^2 - 1$
Аналогично предыдущему пункту, применим формулу разности квадратов $(x - y)(x + y) = x^2 - y^2$ к левой части уравнения.
Преобразуем произведение первых двух множителей:
$(x - 1)(x + 1) = x^2 - 1^2 = x^2 - 1$.
Подставим это в исходное уравнение:
$(x^2 - 1)(x^2 + 1) = 6x^2 - 1$.
Ещё раз применим формулу разности квадратов:
$(x^2 - 1)(x^2 + 1) = (x^2)^2 - 1^2 = x^4 - 1$.
Уравнение принимает вид:
$x^4 - 1 = 6x^2 - 1$.
Прибавим 1 к обеим частям уравнения:
$x^4 = 6x^2$.
Перенесём все в левую часть:
$x^4 - 6x^2 = 0$.
Вынесем общий множитель $x^2$ за скобки:
$x^2(x^2 - 6) = 0$.
Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю. Получаем два случая:
1) $x^2 = 0 \implies x_1 = 0$.
2) $x^2 - 6 = 0 \implies x^2 = 6 \implies x_2 = \sqrt{6}, x_3 = -\sqrt{6}$.
Ответ: 0; $-\sqrt{6}$; $\sqrt{6}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 316 расположенного на странице 104 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №316 (с. 104), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.