Номер 315, страница 104 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: белый, зелёный, фиолетовый

ISBN: 978-5-09-112135-3

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 9 классе

Дополнительные упражнения к главе 3. Параграф 6. Неравенства с одной переменной. Глава 3. Уравнения и неравенства с одной переменной - номер 315, страница 104.

№315 (с. 104)
Условие. №315 (с. 104)
скриншот условия
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 104, номер 315, Условие

315. Решите уравнение:

Упражнение 315 решить уравнение
Решение 1. №315 (с. 104)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 104, номер 315, Решение 1 Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 104, номер 315, Решение 1 (продолжение 2)
Решение 2. №315 (с. 104)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 104, номер 315, Решение 2 Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 104, номер 315, Решение 2 (продолжение 2) Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 104, номер 315, Решение 2 (продолжение 3) Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 104, номер 315, Решение 2 (продолжение 4)
Решение 3. №315 (с. 104)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 104, номер 315, Решение 3
Решение 4. №315 (с. 104)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 104, номер 315, Решение 4
Решение 5. №315 (с. 104)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 104, номер 315, Решение 5
Решение 7. №315 (с. 104)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 104, номер 315,  Решение 7
Решение 8. №315 (с. 104)

а) $x^5 - x^3 = 0$

Для решения этого уравнения вынесем общий множитель $x^3$ за скобки:

$x^3(x^2 - 1) = 0$

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Поэтому мы получаем два уравнения:

1) $x^3 = 0$, откуда $x = 0$.

2) $x^2 - 1 = 0$. Это разность квадратов, которую можно разложить на множители: $(x - 1)(x + 1) = 0$. Отсюда получаем еще два корня: $x - 1 = 0 \implies x = 1$ и $x + 1 = 0 \implies x = -1$.

Таким образом, уравнение имеет три корня.

Ответ: $-1; 0; 1$.

б) $x^6 = 4x^4$

Перенесем все члены уравнения в левую часть:

$x^6 - 4x^4 = 0$

Вынесем общий множитель $x^4$ за скобки:

$x^4(x^2 - 4) = 0$

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:

1) $x^4 = 0$, откуда $x = 0$.

2) $x^2 - 4 = 0$. Это разность квадратов: $(x - 2)(x + 2) = 0$. Отсюда получаем два корня: $x - 2 = 0 \implies x = 2$ и $x + 2 = 0 \implies x = -2$.

Таким образом, уравнение имеет три корня.

Ответ: $-2; 0; 2$.

в) $0,5x^3 = 32x$

Перенесем все члены уравнения в левую часть:

$0,5x^3 - 32x = 0$

Вынесем общий множитель $x$ за скобки:

$x(0,5x^2 - 32) = 0$

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:

1) $x = 0$.

2) $0,5x^2 - 32 = 0$.

$0,5x^2 = 32$

Умножим обе части на 2, чтобы избавиться от десятичной дроби:

$x^2 = 64$

Извлекаем квадратный корень из обеих частей:

$x = \pm\sqrt{64}$, откуда $x = 8$ и $x = -8$.

Таким образом, уравнение имеет три корня.

Ответ: $-8; 0; 8$.

г) $0,2x^4 = 4x^2$

Перенесем все члены уравнения в левую часть:

$0,2x^4 - 4x^2 = 0$

Вынесем общий множитель $x^2$ за скобки:

$x^2(0,2x^2 - 4) = 0$

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:

1) $x^2 = 0$, откуда $x = 0$.

2) $0,2x^2 - 4 = 0$.

$0,2x^2 = 4$

Разделим обе части на 0,2:

$x^2 = \frac{4}{0,2} = \frac{4}{2/10} = \frac{40}{2} = 20$

Извлекаем квадратный корень из обеих частей:

$x = \pm\sqrt{20}$. Упростим корень: $\sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = 2\sqrt{5}$.

Отсюда $x = 2\sqrt{5}$ и $x = -2\sqrt{5}$.

Таким образом, уравнение имеет три корня.

Ответ: $-2\sqrt{5}; 0; 2\sqrt{5}$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 315 расположенного на странице 104 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №315 (с. 104), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.