Номер 315, страница 104 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, зелёный, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-112135-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Дополнительные упражнения к главе 3. Параграф 6. Неравенства с одной переменной. Глава 3. Уравнения и неравенства с одной переменной - номер 315, страница 104.
№315 (с. 104)
Условие. №315 (с. 104)
скриншот условия

315. Решите уравнение:

Решение 1. №315 (с. 104)


Решение 2. №315 (с. 104)




Решение 3. №315 (с. 104)

Решение 4. №315 (с. 104)

Решение 5. №315 (с. 104)

Решение 7. №315 (с. 104)

Решение 8. №315 (с. 104)
а) $x^5 - x^3 = 0$
Для решения этого уравнения вынесем общий множитель $x^3$ за скобки:
$x^3(x^2 - 1) = 0$
Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Поэтому мы получаем два уравнения:
1) $x^3 = 0$, откуда $x = 0$.
2) $x^2 - 1 = 0$. Это разность квадратов, которую можно разложить на множители: $(x - 1)(x + 1) = 0$. Отсюда получаем еще два корня: $x - 1 = 0 \implies x = 1$ и $x + 1 = 0 \implies x = -1$.
Таким образом, уравнение имеет три корня.
Ответ: $-1; 0; 1$.
б) $x^6 = 4x^4$
Перенесем все члены уравнения в левую часть:
$x^6 - 4x^4 = 0$
Вынесем общий множитель $x^4$ за скобки:
$x^4(x^2 - 4) = 0$
Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:
1) $x^4 = 0$, откуда $x = 0$.
2) $x^2 - 4 = 0$. Это разность квадратов: $(x - 2)(x + 2) = 0$. Отсюда получаем два корня: $x - 2 = 0 \implies x = 2$ и $x + 2 = 0 \implies x = -2$.
Таким образом, уравнение имеет три корня.
Ответ: $-2; 0; 2$.
в) $0,5x^3 = 32x$
Перенесем все члены уравнения в левую часть:
$0,5x^3 - 32x = 0$
Вынесем общий множитель $x$ за скобки:
$x(0,5x^2 - 32) = 0$
Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:
1) $x = 0$.
2) $0,5x^2 - 32 = 0$.
$0,5x^2 = 32$
Умножим обе части на 2, чтобы избавиться от десятичной дроби:
$x^2 = 64$
Извлекаем квадратный корень из обеих частей:
$x = \pm\sqrt{64}$, откуда $x = 8$ и $x = -8$.
Таким образом, уравнение имеет три корня.
Ответ: $-8; 0; 8$.
г) $0,2x^4 = 4x^2$
Перенесем все члены уравнения в левую часть:
$0,2x^4 - 4x^2 = 0$
Вынесем общий множитель $x^2$ за скобки:
$x^2(0,2x^2 - 4) = 0$
Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:
1) $x^2 = 0$, откуда $x = 0$.
2) $0,2x^2 - 4 = 0$.
$0,2x^2 = 4$
Разделим обе части на 0,2:
$x^2 = \frac{4}{0,2} = \frac{4}{2/10} = \frac{40}{2} = 20$
Извлекаем квадратный корень из обеих частей:
$x = \pm\sqrt{20}$. Упростим корень: $\sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = 2\sqrt{5}$.
Отсюда $x = 2\sqrt{5}$ и $x = -2\sqrt{5}$.
Таким образом, уравнение имеет три корня.
Ответ: $-2\sqrt{5}; 0; 2\sqrt{5}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 315 расположенного на странице 104 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №315 (с. 104), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.