Номер 325, страница 105 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, зелёный, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-112135-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Дополнительные упражнения к главе 3. Параграф 6. Неравенства с одной переменной. Глава 3. Уравнения и неравенства с одной переменной - номер 325, страница 105.
№325 (с. 105)
Условие. №325 (с. 105)
скриншот условия

325. Является ли число:
а) 3 + 5 корнем биквадратного уравнения x⁴ – 6x² + 3 = 0;
б) 5 - 2 корнем биквадратного уравнения x⁴ – 10x² + 23 = 0?
Решение 1. №325 (с. 105)

Решение 2. №325 (с. 105)


Решение 3. №325 (с. 105)

Решение 4. №325 (с. 105)

Решение 5. №325 (с. 105)

Решение 7. №325 (с. 105)

Решение 8. №325 (с. 105)
а)
Чтобы проверить, является ли число $x = \sqrt{3 + \sqrt{5}}$ корнем биквадратного уравнения $x^4 - 6x^2 + 3 = 0$, нужно подставить это значение в уравнение и проверить, обратится ли оно в верное равенство.
Сначала найдем значения $x^2$ и $x^4$ для данного числа:
$x^2 = (\sqrt{3 + \sqrt{5}})^2 = 3 + \sqrt{5}$
$x^4 = (x^2)^2 = (3 + \sqrt{5})^2 = 3^2 + 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{5} + (\sqrt{5})^2 = 9 + 6\sqrt{5} + 5 = 14 + 6\sqrt{5}$
Теперь подставим найденные значения $x^2$ и $x^4$ в левую часть уравнения:
$x^4 - 6x^2 + 3 = (14 + 6\sqrt{5}) - 6(3 + \sqrt{5}) + 3$
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
$14 + 6\sqrt{5} - 18 - 6\sqrt{5} + 3 = (14 - 18 + 3) + (6\sqrt{5} - 6\sqrt{5}) = -1 + 0 = -1$
В результате подстановки мы получили -1, а не 0. Так как $-1 \neq 0$, равенство не выполняется.
Ответ: нет, число $\sqrt{3 + \sqrt{5}}$ не является корнем уравнения $x^4 - 6x^2 + 3 = 0$.
б)
Чтобы проверить, является ли число $x = \sqrt{5 - \sqrt{2}}$ корнем биквадратного уравнения $x^4 - 10x^2 + 23 = 0$, выполним аналогичную подстановку.
Найдем значения $x^2$ и $x^4$:
$x^2 = (\sqrt{5 - \sqrt{2}})^2 = 5 - \sqrt{2}$
$x^4 = (x^2)^2 = (5 - \sqrt{2})^2 = 5^2 - 2 \cdot 5 \cdot \sqrt{2} + (\sqrt{2})^2 = 25 - 10\sqrt{2} + 2 = 27 - 10\sqrt{2}$
Теперь подставим найденные значения в левую часть уравнения:
$x^4 - 10x^2 + 23 = (27 - 10\sqrt{2}) - 10(5 - \sqrt{2}) + 23$
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
$27 - 10\sqrt{2} - 50 + 10\sqrt{2} + 23 = (27 - 50 + 23) + (-10\sqrt{2} + 10\sqrt{2}) = 0 + 0 = 0$
В результате подстановки мы получили 0, что соответствует правой части уравнения. Равенство $0=0$ является верным.
Ответ: да, число $\sqrt{5 - \sqrt{2}}$ является корнем уравнения $x^4 - 10x^2 + 23 = 0$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 325 расположенного на странице 105 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №325 (с. 105), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.