Номер 331, страница 106 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, зелёный, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-112135-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Дополнительные упражнения к главе 3. Параграф 6. Неравенства с одной переменной. Глава 3. Уравнения и неравенства с одной переменной - номер 331, страница 106.
№331 (с. 106)
Условие. №331 (с. 106)
скриншот условия

331. Решите уравнение

Решение 1. №331 (с. 106)


Решение 2. №331 (с. 106)

Решение 3. №331 (с. 106)

Решение 4. №331 (с. 106)

Решение 5. №331 (с. 106)

Решение 7. №331 (с. 106)

Решение 8. №331 (с. 106)
Исходное уравнение:$$ \frac{1}{x^3 - x^2 + x - 1} + \frac{4x^2 + 21}{x^3 + x^2 + x + 1} = \frac{4x^3 - 3x^2 + 14x - 4}{x^4 - 1} $$
Для решения уравнения сначала разложим знаменатели на множители.
Знаменатель первой дроби:$x^3 - x^2 + x - 1 = x^2(x - 1) + (x - 1) = (x - 1)(x^2 + 1)$.
Знаменатель второй дроби:$x^3 + x^2 + x + 1 = x^2(x + 1) + (x + 1) = (x + 1)(x^2 + 1)$.
Знаменатель правой части уравнения:$x^4 - 1 = (x^2 - 1)(x^2 + 1) = (x - 1)(x + 1)(x^2 + 1)$.
Общий знаменатель всех дробей — это $(x - 1)(x + 1)(x^2 + 1)$.Область допустимых значений (ОДЗ) переменной $x$ определяется условием неравенства знаменателя нулю:$(x - 1)(x + 1)(x^2 + 1) \neq 0$.Так как $x^2 + 1 > 0$ для любого действительного $x$, то условия сводятся к $x - 1 \neq 0$ и $x + 1 \neq 0$.Следовательно, ОДЗ: $x \neq 1$ и $x \neq -1$.
Теперь перепишем уравнение, используя разложенные на множители знаменатели:$$ \frac{1}{(x - 1)(x^2 + 1)} + \frac{4x^2 + 21}{(x + 1)(x^2 + 1)} = \frac{4x^3 - 3x^2 + 14x - 4}{(x - 1)(x + 1)(x^2 + 1)} $$
Умножим обе части уравнения на общий знаменатель $(x - 1)(x + 1)(x^2 + 1)$, чтобы избавиться от дробей, учитывая ОДЗ:$$ 1 \cdot (x + 1) + (4x^2 + 21) \cdot (x - 1) = 4x^3 - 3x^2 + 14x - 4 $$
Раскроем скобки в левой части:$$ x + 1 + 4x^3 - 4x^2 + 21x - 21 = 4x^3 - 3x^2 + 14x - 4 $$
Приведем подобные слагаемые в левой части уравнения:$$ 4x^3 - 4x^2 + 22x - 20 = 4x^3 - 3x^2 + 14x - 4 $$
Перенесем все члены уравнения в одну сторону:$$ (4x^3 - 4x^3) + (-4x^2 + 3x^2) + (22x - 14x) + (-20 + 4) = 0 $$$$ -x^2 + 8x - 16 = 0 $$
Умножим уравнение на -1:$$ x^2 - 8x + 16 = 0 $$
Левая часть является полным квадратом разности:$$ (x - 4)^2 = 0 $$
Отсюда получаем единственный корень:$$ x - 4 = 0 \Rightarrow x = 4 $$
Проверим, удовлетворяет ли найденный корень ОДЗ ($x \neq 1$ и $x \neq -1$).Корень $x = 4$ не совпадает с запрещенными значениями, следовательно, он является решением исходного уравнения.
Ответ: $4$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 331 расположенного на странице 106 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №331 (с. 106), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.