Номер 331, страница 106 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: белый, зелёный, фиолетовый

ISBN: 978-5-09-112135-3

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 9 классе

Дополнительные упражнения к главе 3. Параграф 6. Неравенства с одной переменной. Глава 3. Уравнения и неравенства с одной переменной - номер 331, страница 106.

№331 (с. 106)
Условие. №331 (с. 106)
скриншот условия
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 106, номер 331, Условие

331. Решите уравнение

Упражнение 331 решить уравнение
Решение 1. №331 (с. 106)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 106, номер 331, Решение 1 Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 106, номер 331, Решение 1 (продолжение 2)
Решение 2. №331 (с. 106)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 106, номер 331, Решение 2
Решение 3. №331 (с. 106)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 106, номер 331, Решение 3
Решение 4. №331 (с. 106)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 106, номер 331, Решение 4
Решение 5. №331 (с. 106)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 106, номер 331, Решение 5
Решение 7. №331 (с. 106)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 106, номер 331,  Решение 7
Решение 8. №331 (с. 106)

Исходное уравнение:$$ \frac{1}{x^3 - x^2 + x - 1} + \frac{4x^2 + 21}{x^3 + x^2 + x + 1} = \frac{4x^3 - 3x^2 + 14x - 4}{x^4 - 1} $$

Для решения уравнения сначала разложим знаменатели на множители.

Знаменатель первой дроби:$x^3 - x^2 + x - 1 = x^2(x - 1) + (x - 1) = (x - 1)(x^2 + 1)$.

Знаменатель второй дроби:$x^3 + x^2 + x + 1 = x^2(x + 1) + (x + 1) = (x + 1)(x^2 + 1)$.

Знаменатель правой части уравнения:$x^4 - 1 = (x^2 - 1)(x^2 + 1) = (x - 1)(x + 1)(x^2 + 1)$.

Общий знаменатель всех дробей — это $(x - 1)(x + 1)(x^2 + 1)$.Область допустимых значений (ОДЗ) переменной $x$ определяется условием неравенства знаменателя нулю:$(x - 1)(x + 1)(x^2 + 1) \neq 0$.Так как $x^2 + 1 > 0$ для любого действительного $x$, то условия сводятся к $x - 1 \neq 0$ и $x + 1 \neq 0$.Следовательно, ОДЗ: $x \neq 1$ и $x \neq -1$.

Теперь перепишем уравнение, используя разложенные на множители знаменатели:$$ \frac{1}{(x - 1)(x^2 + 1)} + \frac{4x^2 + 21}{(x + 1)(x^2 + 1)} = \frac{4x^3 - 3x^2 + 14x - 4}{(x - 1)(x + 1)(x^2 + 1)} $$

Умножим обе части уравнения на общий знаменатель $(x - 1)(x + 1)(x^2 + 1)$, чтобы избавиться от дробей, учитывая ОДЗ:$$ 1 \cdot (x + 1) + (4x^2 + 21) \cdot (x - 1) = 4x^3 - 3x^2 + 14x - 4 $$

Раскроем скобки в левой части:$$ x + 1 + 4x^3 - 4x^2 + 21x - 21 = 4x^3 - 3x^2 + 14x - 4 $$

Приведем подобные слагаемые в левой части уравнения:$$ 4x^3 - 4x^2 + 22x - 20 = 4x^3 - 3x^2 + 14x - 4 $$

Перенесем все члены уравнения в одну сторону:$$ (4x^3 - 4x^3) + (-4x^2 + 3x^2) + (22x - 14x) + (-20 + 4) = 0 $$$$ -x^2 + 8x - 16 = 0 $$

Умножим уравнение на -1:$$ x^2 - 8x + 16 = 0 $$

Левая часть является полным квадратом разности:$$ (x - 4)^2 = 0 $$

Отсюда получаем единственный корень:$$ x - 4 = 0 \Rightarrow x = 4 $$

Проверим, удовлетворяет ли найденный корень ОДЗ ($x \neq 1$ и $x \neq -1$).Корень $x = 4$ не совпадает с запрещенными значениями, следовательно, он является решением исходного уравнения.

Ответ: $4$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 331 расположенного на странице 106 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №331 (с. 106), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.