Номер 328, страница 105 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, зелёный, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-112135-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Дополнительные упражнения к главе 3. Параграф 6. Неравенства с одной переменной. Глава 3. Уравнения и неравенства с одной переменной - номер 328, страница 105.
№328 (с. 105)
Условие. №328 (с. 105)
скриншот условия

328. При каких значениях x разность дробей и равна разности дробей и ?
Решение 1. №328 (с. 105)

Решение 2. №328 (с. 105)

Решение 3. №328 (с. 105)

Решение 4. №328 (с. 105)

Решение 5. №328 (с. 105)

Решение 7. №328 (с. 105)

Решение 8. №328 (с. 105)
Согласно условию задачи, приравняем разность первой пары дробей к разности второй пары. Составим уравнение:
$\frac{1}{x+2} - \frac{1}{x+4} = \frac{1}{x+8} - \frac{1}{x+20}$
Область допустимых значений (ОДЗ) для данного уравнения определяется условиями, при которых знаменатели дробей не равны нулю:
$x+2 \neq 0 \implies x \neq -2$
$x+4 \neq 0 \implies x \neq -4$
$x+8 \neq 0 \implies x \neq -8$
$x+20 \neq 0 \implies x \neq -20$
Упростим обе части уравнения, приведя дроби в каждой части к общему знаменателю.
Левая часть:
$\frac{1}{x+2} - \frac{1}{x+4} = \frac{1 \cdot (x+4) - 1 \cdot (x+2)}{(x+2)(x+4)} = \frac{x+4-x-2}{(x+2)(x+4)} = \frac{2}{(x+2)(x+4)}$
Правая часть:
$\frac{1}{x+8} - \frac{1}{x+20} = \frac{1 \cdot (x+20) - 1 \cdot (x+8)}{(x+8)(x+20)} = \frac{x+20-x-8}{(x+8)(x+20)} = \frac{12}{(x+8)(x+20)}$
Теперь уравнение имеет вид:
$\frac{2}{(x+2)(x+4)} = \frac{12}{(x+8)(x+20)}$
Разделим обе части уравнения на 2:
$\frac{1}{(x+2)(x+4)} = \frac{6}{(x+8)(x+20)}$
Воспользуемся свойством пропорции (перекрестное умножение):
$1 \cdot (x+8)(x+20) = 6 \cdot (x+2)(x+4)$
Раскроем скобки в обеих частях уравнения:
$x^2 + 20x + 8x + 160 = 6(x^2 + 4x + 2x + 8)$
$x^2 + 28x + 160 = 6(x^2 + 6x + 8)$
$x^2 + 28x + 160 = 6x^2 + 36x + 48$
Перенесем все члены в одну сторону и приведем подобные слагаемые, чтобы получить квадратное уравнение вида $ax^2+bx+c=0$:
$6x^2 - x^2 + 36x - 28x + 48 - 160 = 0$
$5x^2 + 8x - 112 = 0$
Решим полученное квадратное уравнение с помощью дискриминанта $D = b^2 - 4ac$:
$D = 8^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-112) = 64 + 2240 = 2304$
Найдем корень из дискриминанта:
$\sqrt{D} = \sqrt{2304} = 48$
Теперь найдем корни уравнения по формуле $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:
$x_1 = \frac{-8 + 48}{2 \cdot 5} = \frac{40}{10} = 4$
$x_2 = \frac{-8 - 48}{2 \cdot 5} = \frac{-56}{10} = -5.6$
Оба найденных значения $x=4$ и $x=-5.6$ не противоречат области допустимых значений. Следовательно, они являются решениями исходного уравнения.
Ответ: $4; -5.6$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 328 расположенного на странице 105 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №328 (с. 105), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.