Номер 341, страница 107 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, зелёный, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-112135-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Дополнительные упражнения к главе 3. Параграф 6. Неравенства с одной переменной. Глава 3. Уравнения и неравенства с одной переменной - номер 341, страница 107.
№341 (с. 107)
Условие. №341 (с. 107)
скриншот условия

341. Найдите область определения функции:

Решение 1. №341 (с. 107)


Решение 2. №341 (с. 107)


Решение 3. №341 (с. 107)

Решение 4. №341 (с. 107)

Решение 5. №341 (с. 107)

Решение 7. №341 (с. 107)

Решение 8. №341 (с. 107)
а) Область определения функции $y = \frac{1}{\sqrt{144 - 9x^2}}$ находится из условия, что выражение под корнем в знаменателе должно быть строго больше нуля, так как на ноль делить нельзя и извлекать квадратный корень из отрицательного числа в области действительных чисел невозможно.
Таким образом, мы должны решить неравенство:
$144 - 9x^2 > 0$
$144 > 9x^2$
Разделим обе части на 9:
$16 > x^2$
Или $x^2 < 16$.
Это неравенство равносильно системе:
$\begin{cases} x < 4 \\ x > -4 \end{cases}$
Следовательно, область определения функции представляет собой интервал $x \in (-4; 4)$.
Ответ: $D(y) = (-4; 4)$.
б) Область определения функции $y = \frac{\sqrt{16 - 24x + 9x^2}}{x + 2}$ определяется двумя условиями:
1. Выражение под знаком квадратного корня должно быть неотрицательным: $16 - 24x + 9x^2 \ge 0$.
2. Знаменатель дроби не должен быть равен нулю: $x + 2 \ne 0$.
Рассмотрим первое условие. Выражение $16 - 24x + 9x^2$ можно переписать в виде $9x^2 - 24x + 16$. Заметим, что это полный квадрат разности:
$9x^2 - 24x + 16 = (3x)^2 - 2 \cdot (3x) \cdot 4 + 4^2 = (3x - 4)^2$.
Таким образом, неравенство принимает вид:
$(3x - 4)^2 \ge 0$.
Квадрат любого действительного числа всегда неотрицателен, поэтому это неравенство выполняется для любых значений $x$.
Рассмотрим второе условие:
$x + 2 \ne 0$
$x \ne -2$
Объединяя оба условия, получаем, что функция определена для всех действительных чисел, кроме $x = -2$.
Область определения функции: $(-\infty; -2) \cup (-2; +\infty)$.
Ответ: $D(y) = (-\infty; -2) \cup (-2; +\infty)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 341 расположенного на странице 107 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №341 (с. 107), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.