Номер 480, страница 143 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, зелёный, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-112135-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
25. Некоторые приёмы решения систем уравнений второй степени с двумя переменными. Параграф 8. Неравенства с двумя переменными и их системы. Глава 4. Уравнения и неравенства с двумя переменными - номер 480, страница 143.
№480 (с. 143)
Условие. №480 (с. 143)
скриншот условия

480. Решите систему уравнений:

Решение 1. №480 (с. 143)



Решение 2. №480 (с. 143)


Решение 3. №480 (с. 143)

Решение 4. №480 (с. 143)

Решение 5. №480 (с. 143)

Решение 7. №480 (с. 143)

Решение 8. №480 (с. 143)
а)Рассмотрим систему уравнений:$\begin{cases}4x(x + y) + y^2 = 49, \\4x(x - y) + y^2 = 81.\end{cases}$
Раскроем скобки в каждом уравнении:$\begin{cases}4x^2 + 4xy + y^2 = 49, \\4x^2 - 4xy + y^2 = 81.\end{cases}$
Левые части уравнений являются полными квадратами. Первое уравнение — квадрат суммы, второе — квадрат разности:$\begin{cases}(2x + y)^2 = 49, \\(2x - y)^2 = 81.\end{cases}$
Извлекая квадратный корень из обеих частей каждого уравнения, мы получаем систему, которая распадается на четыре системы линейных уравнений:$\begin{cases}2x + y = \pm 7, \\2x - y = \pm 9.\end{cases}$
Рассмотрим все четыре возможных случая:
1)$\begin{cases}2x + y = 7, \\2x - y = 9.\end{cases}$
Сложим два уравнения: $(2x + y) + (2x - y) = 7 + 9 \Rightarrow 4x = 16 \Rightarrow x = 4$.
Подставим $x=4$ в первое уравнение: $2(4) + y = 7 \Rightarrow 8 + y = 7 \Rightarrow y = -1$.
Получаем решение: $(4, -1)$.
2)$\begin{cases}2x + y = 7, \\2x - y = -9.\end{cases}$
Сложим два уравнения: $(2x + y) + (2x - y) = 7 - 9 \Rightarrow 4x = -2 \Rightarrow x = -1/2$.
Подставим $x=-1/2$ в первое уравнение: $2(-1/2) + y = 7 \Rightarrow -1 + y = 7 \Rightarrow y = 8$.
Получаем решение: $(-1/2, 8)$.
3)$\begin{cases}2x + y = -7, \\2x - y = 9.\end{cases}$
Сложим два уравнения: $(2x + y) + (2x - y) = -7 + 9 \Rightarrow 4x = 2 \Rightarrow x = 1/2$.
Подставим $x=1/2$ в первое уравнение: $2(1/2) + y = -7 \Rightarrow 1 + y = -7 \Rightarrow y = -8$.
Получаем решение: $(1/2, -8)$.
4)$\begin{cases}2x + y = -7, \\2x - y = -9.\end{cases}$
Сложим два уравнения: $(2x + y) + (2x - y) = -7 - 9 \Rightarrow 4x = -16 \Rightarrow x = -4$.
Подставим $x=-4$ в первое уравнение: $2(-4) + y = -7 \Rightarrow -8 + y = -7 \Rightarrow y = 1$.
Получаем решение: $(-4, 1)$.
Ответ: $(4, -1)$; $(-1/2, 8)$; $(1/2, -8)$; $(-4, 1)$.
б)Рассмотрим систему уравнений:$\begin{cases}3x(3x - 4y) + 4y^2 = 64, \\3x(3x + 4y) + 4y^2 = 16.\end{cases}$
Раскроем скобки в каждом уравнении:$\begin{cases}9x^2 - 12xy + 4y^2 = 64, \\9x^2 + 12xy + 4y^2 = 16.\end{cases}$
Левые части уравнений являются полными квадратами. Заметим, что $4y^2 = (2y)^2$. Первое уравнение — квадрат разности, второе — квадрат суммы:$\begin{cases}(3x - 2y)^2 = 64, \\(3x + 2y)^2 = 16.\end{cases}$
Извлекая квадратный корень из обеих частей каждого уравнения, мы получаем систему, которая распадается на четыре системы линейных уравнений:$\begin{cases}3x - 2y = \pm 8, \\3x + 2y = \pm 4.\end{cases}$
Рассмотрим все четыре возможных случая:
1)$\begin{cases}3x - 2y = 8, \\3x + 2y = 4.\end{cases}$
Сложим два уравнения: $(3x - 2y) + (3x + 2y) = 8 + 4 \Rightarrow 6x = 12 \Rightarrow x = 2$.
Подставим $x=2$ во второе уравнение: $3(2) + 2y = 4 \Rightarrow 6 + 2y = 4 \Rightarrow 2y = -2 \Rightarrow y = -1$.
Получаем решение: $(2, -1)$.
2)$\begin{cases}3x - 2y = 8, \\3x + 2y = -4.\end{cases}$
Сложим два уравнения: $(3x - 2y) + (3x + 2y) = 8 - 4 \Rightarrow 6x = 4 \Rightarrow x = 2/3$.
Подставим $x=2/3$ во второе уравнение: $3(2/3) + 2y = -4 \Rightarrow 2 + 2y = -4 \Rightarrow 2y = -6 \Rightarrow y = -3$.
Получаем решение: $(2/3, -3)$.
3)$\begin{cases}3x - 2y = -8, \\3x + 2y = 4.\end{cases}$
Сложим два уравнения: $(3x - 2y) + (3x + 2y) = -8 + 4 \Rightarrow 6x = -4 \Rightarrow x = -2/3$.
Подставим $x=-2/3$ во второе уравнение: $3(-2/3) + 2y = 4 \Rightarrow -2 + 2y = 4 \Rightarrow 2y = 6 \Rightarrow y = 3$.
Получаем решение: $(-2/3, 3)$.
4)$\begin{cases}3x - 2y = -8, \\3x + 2y = -4.\end{cases}$
Сложим два уравнения: $(3x - 2y) + (3x + 2y) = -8 - 4 \Rightarrow 6x = -12 \Rightarrow x = -2$.
Подставим $x=-2$ во второе уравнение: $3(-2) + 2y = -4 \Rightarrow -6 + 2y = -4 \Rightarrow 2y = 2 \Rightarrow y = 1$.
Получаем решение: $(-2, 1)$.
Ответ: $(2, -1)$; $(2/3, -3)$; $(-2/3, 3)$; $(-2, 1)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 480 расположенного на странице 143 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №480 (с. 143), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.