Номер 481, страница 144 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, зелёный, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-112135-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Дополнительные упражнения к главе 4. Параграф 8. Неравенства с двумя переменными и их системы. Глава 4. Уравнения и неравенства с двумя переменными - номер 481, страница 144.
№481 (с. 144)
Условие. №481 (с. 144)
скриншот условия

481. Докажите, что уравнение не имеет решений:

Решение 1. №481 (с. 144)


Решение 2. №481 (с. 144)




Решение 3. №481 (с. 144)

Решение 4. №481 (с. 144)

Решение 5. №481 (с. 144)

Решение 7. №481 (с. 144)

Решение 8. №481 (с. 144)
а) $x^2 + 4xy + 4y^2 + 5 = 0$
Преобразуем левую часть уравнения, выделив полный квадрат. Заметим, что первые три слагаемых образуют формулу квадрата суммы: $x^2 + 4xy + 4y^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot (2y) + (2y)^2 = (x + 2y)^2$.
Подставим это выражение обратно в уравнение: $(x + 2y)^2 + 5 = 0$.
Выражение $(x + 2y)^2$ является квадратом действительного числа, поэтому его значение всегда неотрицательно, то есть $(x + 2y)^2 \ge 0$ для любых значений $x$ и $y$.
Следовательно, левая часть уравнения $(x + 2y)^2 + 5$ всегда будет больше или равна 5: $(x + 2y)^2 + 5 \ge 0 + 5 = 5$.
Таким образом, левая часть уравнения никогда не может быть равна нулю.
Ответ: Уравнение не имеет решений, так как сумма неотрицательного числа $(x + 2y)^2$ и положительного числа 5 не может быть равна нулю.
б) $x^2 - 2xy + 8 + y^2 = 0$
Сгруппируем слагаемые в левой части уравнения, чтобы выделить полный квадрат: $(x^2 - 2xy + y^2) + 8 = 0$.
Выражение в скобках представляет собой квадрат разности: $x^2 - 2xy + y^2 = (x - y)^2$.
Уравнение принимает вид: $(x - y)^2 + 8 = 0$.
Так как $(x - y)^2$ — это квадрат действительного числа, его значение всегда неотрицательно: $(x - y)^2 \ge 0$.
Поэтому левая часть уравнения $(x - y)^2 + 8$ всегда больше или равна 8: $(x - y)^2 + 8 \ge 0 + 8 = 8$.
Это означает, что левая часть уравнения не может равняться нулю.
Ответ: Уравнение не имеет решений, поскольку сумма неотрицательного числа $(x - y)^2$ и положительного числа 8 всегда положительна.
в) $x^2 - 2x + y^2 - 4y + 6 = 0$
Преобразуем левую часть уравнения, выделив полные квадраты для переменных $x$ и $y$.
Сгруппируем слагаемые с $x$ и с $y$: $(x^2 - 2x) + (y^2 - 4y) + 6 = 0$.
Дополним каждую группу до полного квадрата: Для $x$: $x^2 - 2x = (x^2 - 2x + 1) - 1 = (x - 1)^2 - 1$. Для $y$: $y^2 - 4y = (y^2 - 4y + 4) - 4 = (y - 2)^2 - 4$.
Подставим эти выражения в исходное уравнение: $((x - 1)^2 - 1) + ((y - 2)^2 - 4) + 6 = 0$ $(x - 1)^2 + (y - 2)^2 - 1 - 4 + 6 = 0$ $(x - 1)^2 + (y - 2)^2 + 1 = 0$.
Выражения $(x - 1)^2$ и $(y - 2)^2$ являются квадратами действительных чисел, поэтому они неотрицательны: $(x - 1)^2 \ge 0$ и $(y - 2)^2 \ge 0$.
Их сумма также неотрицательна: $(x - 1)^2 + (y - 2)^2 \ge 0$.
Тогда левая часть уравнения $(x - 1)^2 + (y - 2)^2 + 1$ всегда будет больше или равна 1: $(x - 1)^2 + (y - 2)^2 + 1 \ge 0 + 1 = 1$.
Следовательно, левая часть не может быть равна нулю.
Ответ: Уравнение не имеет решений, так как сумма двух неотрицательных чисел $((x-1)^2$ и $(y-2)^2)$ и положительного числа 1 не может равняться нулю.
г) $x^2y^2 - 2xy + 3 = 0$
Введем замену переменной. Пусть $z = xy$. Тогда уравнение принимает вид квадратного уравнения относительно $z$: $z^2 - 2z + 3 = 0$.
Для решения этого квадратного уравнения можно найти его дискриминант $D = b^2 - 4ac$: $D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 4 - 12 = -8$.
Так как дискриминант $D < 0$, данное квадратное уравнение не имеет действительных корней для $z$.
Другой способ — выделить полный квадрат: $z^2 - 2z + 3 = (z^2 - 2z + 1) + 2 = (z - 1)^2 + 2$. Уравнение принимает вид $(z - 1)^2 + 2 = 0$.
Выражение $(z - 1)^2$ всегда неотрицательно: $(z - 1)^2 \ge 0$. Следовательно, левая часть уравнения $(z - 1)^2 + 2$ всегда больше или равна 2: $(z - 1)^2 + 2 \ge 2$. Левая часть не может равняться нулю.
Поскольку не существует такого действительного числа $z$, которое удовлетворяло бы уравнению, а $z=xy$, то не существует и таких действительных чисел $x$ и $y$, для которых исходное уравнение было бы верным.
Ответ: Уравнение не имеет решений, так как после замены $z = xy$ получается квадратное уравнение $z^2 - 2z + 3 = 0$, которое не имеет действительных корней (его дискриминант отрицателен).
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 481 расположенного на странице 144 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №481 (с. 144), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.