Номер 637, страница 182 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 5. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Параграф 10. Геометрическая прогрессия. Дополнительные упражнения к главе 5 - номер 637, страница 182.

Условие.

637. Вычислите первые пять членов последовательности (cₙ), заданной формулой:

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

Чтобы вычислить первые пять членов последовательности $(c_n)$, нужно подставить в заданную формулу значения $n = 1, 2, 3, 4, 5$.

а) $c_n = -2n^2 + 7$

Вычислим члены последовательности:

$c_1 = -2 \cdot 1^2 + 7 = -2 \cdot 1 + 7 = -2 + 7 = 5$

$c_2 = -2 \cdot 2^2 + 7 = -2 \cdot 4 + 7 = -8 + 7 = -1$

$c_3 = -2 \cdot 3^2 + 7 = -2 \cdot 9 + 7 = -18 + 7 = -11$

$c_4 = -2 \cdot 4^2 + 7 = -2 \cdot 16 + 7 = -32 + 7 = -25$

$c_5 = -2 \cdot 5^2 + 7 = -2 \cdot 25 + 7 = -50 + 7 = -43$

Ответ: 5; -1; -11; -25; -43.

б) $c_n = \frac{100}{n^2 - 5}$

Вычислим члены последовательности:

$c_1 = \frac{100}{1^2 - 5} = \frac{100}{1 - 5} = \frac{100}{-4} = -25$

$c_2 = \frac{100}{2^2 - 5} = \frac{100}{4 - 5} = \frac{100}{-1} = -100$

$c_3 = \frac{100}{3^2 - 5} = \frac{100}{9 - 5} = \frac{100}{4} = 25$

$c_4 = \frac{100}{4^2 - 5} = \frac{100}{16 - 5} = \frac{100}{11}$

$c_5 = \frac{100}{5^2 - 5} = \frac{100}{25 - 5} = \frac{100}{20} = 5$

Ответ: -25; -100; 25; $\frac{100}{11}$; 5.

в) $c_n = -2,5 \cdot 2^n$

Вычислим члены последовательности:

$c_1 = -2,5 \cdot 2^1 = -2,5 \cdot 2 = -5$

$c_2 = -2,5 \cdot 2^2 = -2,5 \cdot 4 = -10$

$c_3 = -2,5 \cdot 2^3 = -2,5 \cdot 8 = -20$

$c_4 = -2,5 \cdot 2^4 = -2,5 \cdot 16 = -40$

$c_5 = -2,5 \cdot 2^5 = -2,5 \cdot 32 = -80$

Ответ: -5; -10; -20; -40; -80.

г) $c_n = 3,2 \cdot 2^{-n}$

Вычислим члены последовательности:

$c_1 = 3,2 \cdot 2^{-1} = 3,2 \cdot \frac{1}{2} = 1,6$

$c_2 = 3,2 \cdot 2^{-2} = 3,2 \cdot \frac{1}{4} = 0,8$

$c_3 = 3,2 \cdot 2^{-3} = 3,2 \cdot \frac{1}{8} = 0,4$

$c_4 = 3,2 \cdot 2^{-4} = 3,2 \cdot \frac{1}{16} = 0,2$

$c_5 = 3,2 \cdot 2^{-5} = 3,2 \cdot \frac{1}{32} = 0,1$

Ответ: 1,6; 0,8; 0,4; 0,2; 0,1.

д) $c_n = \frac{(-1)^{n-1}}{4n}$

Вычислим члены последовательности:

$c_1 = \frac{(-1)^{1-1}}{4 \cdot 1} = \frac{(-1)^0}{4} = \frac{1}{4}$

$c_2 = \frac{(-1)^{2-1}}{4 \cdot 2} = \frac{(-1)^1}{8} = -\frac{1}{8}$

$c_3 = \frac{(-1)^{3-1}}{4 \cdot 3} = \frac{(-1)^2}{12} = \frac{1}{12}$

$c_4 = \frac{(-1)^{4-1}}{4 \cdot 4} = \frac{(-1)^3}{16} = -\frac{1}{16}$

$c_5 = \frac{(-1)^{5-1}}{4 \cdot 5} = \frac{(-1)^4}{20} = \frac{1}{20}$

Ответ: $\frac{1}{4}$; $-\frac{1}{8}$; $\frac{1}{12}$; $-\frac{1}{16}$; $\frac{1}{20}$.

е) $c_n = \frac{1 - (-1)^n}{2n + 1}$

Вычислим члены последовательности, учитывая, что $(-1)^n$ равно -1 для нечетных $n$ и 1 для четных $n$:

$c_1 = \frac{1 - (-1)^1}{2 \cdot 1 + 1} = \frac{1 - (-1)}{3} = \frac{2}{3}$

$c_2 = \frac{1 - (-1)^2}{2 \cdot 2 + 1} = \frac{1 - 1}{5} = \frac{0}{5} = 0$

$c_3 = \frac{1 - (-1)^3}{2 \cdot 3 + 1} = \frac{1 - (-1)}{7} = \frac{2}{7}$

$c_4 = \frac{1 - (-1)^4}{2 \cdot 4 + 1} = \frac{1 - 1}{9} = \frac{0}{9} = 0$

$c_5 = \frac{1 - (-1)^5}{2 \cdot 5 + 1} = \frac{1 - (-1)}{11} = \frac{2}{11}$

Ответ: $\frac{2}{3}$; 0; $\frac{2}{7}$; 0; $\frac{2}{11}$.