Номер 644, страница 183 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, зелёный, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-112135-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Дополнительные упражнения к главе 5. Параграф 10. Геометрическая прогрессия. Глава 5. Арифметическая и геометрическая прогрессии - номер 644, страница 183.
№644 (с. 183)
Условие. №644 (с. 183)
скриншот условия

644. Последовательность (aₙ) — арифметическая прогрессия. Найдите:

Решение 1. №644 (с. 183)

Решение 2. №644 (с. 183)


Решение 3. №644 (с. 183)

Решение 4. №644 (с. 183)

Решение 5. №644 (с. 183)

Решение 7. №644 (с. 183)

Решение 8. №644 (с. 183)
а)
Для нахождения n-го члена арифметической прогрессии используется формула: $a_n = a_1 + (n-1)d$, где $a_1$ — первый член прогрессии, $d$ — разность прогрессии, а $n$ — номер члена.
В данном случае нам нужно найти двенадцатый член прогрессии, $a_{12}$.
Дано: $a_1 = 9\sqrt{3} - 2$, $d = 2 - \sqrt{3}$ и $n = 12$.
Подставим значения в формулу:
$a_{12} = a_1 + (12-1)d = a_1 + 11d$
$a_{12} = (9\sqrt{3} - 2) + 11(2 - \sqrt{3})$
Раскроем скобки и упростим выражение:
$a_{12} = 9\sqrt{3} - 2 + 11 \cdot 2 - 11 \cdot \sqrt{3}$
$a_{12} = 9\sqrt{3} - 2 + 22 - 11\sqrt{3}$
Сгруппируем подобные слагаемые:
$a_{12} = (9\sqrt{3} - 11\sqrt{3}) + (-2 + 22)$
$a_{12} = -2\sqrt{3} + 20$
Ответ: $a_{12} = 20 - 2\sqrt{3}$.
б)
Используем ту же формулу для n-го члена арифметической прогрессии: $a_n = a_1 + (n-1)d$.
В этом случае нам нужно найти восьмой член прогрессии, $a_8$.
Дано: $a_1 = \frac{5\sqrt{3} - 7}{3}$, $d = \frac{\sqrt{3} - 2}{3}$ и $n = 8$.
Подставим значения в формулу:
$a_8 = a_1 + (8-1)d = a_1 + 7d$
$a_8 = \frac{5\sqrt{3} - 7}{3} + 7 \cdot \left(\frac{\sqrt{3} - 2}{3}\right)$
Упростим второе слагаемое:
$a_8 = \frac{5\sqrt{3} - 7}{3} + \frac{7(\sqrt{3} - 2)}{3}$
$a_8 = \frac{5\sqrt{3} - 7}{3} + \frac{7\sqrt{3} - 14}{3}$
Поскольку знаменатели дробей одинаковы, сложим их числители:
$a_8 = \frac{(5\sqrt{3} - 7) + (7\sqrt{3} - 14)}{3}$
Сгруппируем подобные слагаемые в числителе:
$a_8 = \frac{(5\sqrt{3} + 7\sqrt{3}) + (-7 - 14)}{3}$
$a_8 = \frac{12\sqrt{3} - 21}{3}$
Разделим каждый член числителя на знаменатель:
$a_8 = \frac{12\sqrt{3}}{3} - \frac{21}{3}$
$a_8 = 4\sqrt{3} - 7$
Ответ: $a_8 = 4\sqrt{3} - 7$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 644 расположенного на странице 183 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №644 (с. 183), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.