Номер 645, страница 183 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Дополнительные упражнения к главе 5. Параграф 10. Геометрическая прогрессия. Глава 5. Арифметическая и геометрическая прогрессии - номер 645, страница 183.

Условие.

645. Найдите номер члена арифметической прогрессии (aₙ):

а) равного –2,94, если a₁ = 1,26 и d = –0,3;

б) равного –9,7, если a₅ = –3,7 и d = –0,6.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

а) Для нахождения номера члена арифметической прогрессии воспользуемся формулой n-го члена: $a_n = a_1 + (n - 1)d$, где $a_n$ — n-й член прогрессии, $a_1$ — первый член, $d$ — разность прогрессии, а $n$ — номер члена.
По условию задачи имеем: $a_n = -2,94$, $a_1 = 1,26$ и $d = -0,3$.
Подставим известные значения в формулу:
$-2,94 = 1,26 + (n - 1) \cdot (-0,3)$
Теперь решим полученное уравнение относительно $n$:
$(n - 1) \cdot (-0,3) = -2,94 - 1,26$
$(n - 1) \cdot (-0,3) = -4,2$
$n - 1 = \frac{-4,2}{-0,3}$
$n - 1 = 14$
$n = 14 + 1$
$n = 15$
Ответ: 15.

б) В этом случае нам дан пятый член прогрессии $a_5 = -3,7$, разность $d = -0,6$, и нужно найти номер члена $a_n = -9,7$.
Сначала найдем первый член прогрессии $a_1$. Воспользуемся формулой n-го члена для $a_5$:
$a_5 = a_1 + (5 - 1)d$
Подставим известные значения $a_5$ и $d$:
$-3,7 = a_1 + 4 \cdot (-0,6)$
$-3,7 = a_1 - 2,4$
$a_1 = -3,7 + 2,4$
$a_1 = -1,3$
Теперь, зная $a_1$, мы можем найти номер $n$ для члена $a_n = -9,7$, используя основную формулу $a_n = a_1 + (n - 1)d$:
$-9,7 = -1,3 + (n - 1) \cdot (-0,6)$
Решим это уравнение относительно $n$:
$(n - 1) \cdot (-0,6) = -9,7 - (-1,3)$
$(n - 1) \cdot (-0,6) = -9,7 + 1,3$
$(n - 1) \cdot (-0,6) = -8,4$
$n - 1 = \frac{-8,4}{-0,6}$
$n - 1 = 14$
$n = 14 + 1$
$n = 15$
Ответ: 15.