Номер 639, страница 182 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 5. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Параграф 10. Геометрическая прогрессия. Дополнительные упражнения к главе 5 - номер 639, страница 182.

Условие.

639. Вычислите первые несколько членов последовательности (yₙ), если:

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

а) Дана последовательность, где первый член $y_1 = -3$ и рекуррентная формула $y_{n+1} - y_n = 10$.

Выразим $y_{n+1}$ через $y_n$: $y_{n+1} = y_n + 10$. Это означает, что каждый следующий член последовательности на 10 больше предыдущего. Такая последовательность является арифметической прогрессией.

Вычислим первые несколько членов:

$y_1 = -3$

$y_2 = y_1 + 10 = -3 + 10 = 7$

$y_3 = y_2 + 10 = 7 + 10 = 17$

$y_4 = y_3 + 10 = 17 + 10 = 27$

Ответ: -3; 7; 17; 27.

б) Дана последовательность, где первый член $y_1 = 10$ и рекуррентная формула $y_{n+1} \cdot y_n = 2,5$.

Выразим $y_{n+1}$ из формулы: $y_{n+1} = \frac{2,5}{y_n}$.

Вычислим первые несколько членов:

$y_1 = 10$

$y_2 = \frac{2,5}{y_1} = \frac{2,5}{10} = 0,25$

$y_3 = \frac{2,5}{y_2} = \frac{2,5}{0,25} = 10$

$y_4 = \frac{2,5}{y_3} = \frac{2,5}{10} = 0,25$

Члены последовательности принимают чередующиеся значения.

Ответ: 10; 0,25; 10; 0,25.

в) Дана последовательность, где первый член $y_1 = 1,5$ и рекуррентная формула $y_{n+1} - y_n = n$.

Выразим $y_{n+1}$ из формулы: $y_{n+1} = y_n + n$. В этом случае к каждому члену прибавляется его номер $n$, чтобы получить следующий член.

Вычислим первые несколько членов:

$y_1 = 1,5$

При $n=1$: $y_2 = y_1 + 1 = 1,5 + 1 = 2,5$

При $n=2$: $y_3 = y_2 + 2 = 2,5 + 2 = 4,5$

При $n=3$: $y_4 = y_3 + 3 = 4,5 + 3 = 7,5$

Ответ: 1,5; 2,5; 4,5; 7,5.

г) Дана последовательность, где первый член $y_1 = -4$ и рекуррентная формула $y_{n+1} : y_n = -n^2$.

Выразим $y_{n+1}$ из формулы: $y_{n+1} = y_n \cdot (-n^2)$. Чтобы получить следующий член, нужно предыдущий умножить на $-n^2$, где $n$ — номер предыдущего члена.

Вычислим первые несколько членов:

$y_1 = -4$

При $n=1$: $y_2 = y_1 \cdot (-1^2) = -4 \cdot (-1) = 4$

При $n=2$: $y_3 = y_2 \cdot (-2^2) = 4 \cdot (-4) = -16$

При $n=3$: $y_4 = y_3 \cdot (-3^2) = -16 \cdot (-9) = 144$

Ответ: -4; 4; -16; 144.