Номер 646, страница 183 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Дополнительные упражнения к главе 5. Параграф 10. Геометрическая прогрессия. Глава 5. Арифметическая и геометрическая прогрессии - номер 646, страница 183.

Условие.

646. Дана арифметическая прогрессия, первый член которой равен 2$\frac{3}{4}$, а разность равна $\frac{2}{5}$. Является ли членом этой прогрессии число:

а) 14$\frac{3}{4}$;

б) 8,35?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

Для решения задачи воспользуемся формулой n-го члена арифметической прогрессии: $a_n = a_1 + (n-1)d$. Число является членом прогрессии, если для него можно найти такой номер $n$, который является натуральным числом (т.е. $n \in \{1, 2, 3, ...\}$).

В данной прогрессии первый член $a_1 = 2\frac{3}{4}$ и разность $d = \frac{2}{5}$. Для удобства вычислений переведем эти числа в десятичные дроби: $a_1 = 2\frac{3}{4} = 2.75$ $d = \frac{2}{5} = 0.4$

а) Проверим, является ли число $14\frac{3}{4}$ членом прогрессии.

Пусть искомый член прогрессии $a_n = 14\frac{3}{4}$. Переведем это число в десятичную дробь: $a_n = 14.75$. Подставим все известные значения в формулу: $14.75 = 2.75 + (n-1) \cdot 0.4$ Теперь решим это уравнение относительно $n$: $14.75 - 2.75 = (n-1) \cdot 0.4$ $12 = (n-1) \cdot 0.4$ $n-1 = \frac{12}{0.4} = \frac{120}{4}$ $n-1 = 30$ $n = 31$

Поскольку мы получили натуральное число $n=31$, число $14\frac{3}{4}$ является 31-м членом данной прогрессии.
Ответ: да, является.

б) Проверим, является ли число 8,35 членом прогрессии.

Пусть искомый член прогрессии $a_n = 8.35$. Подставим значения в ту же формулу: $8.35 = 2.75 + (n-1) \cdot 0.4$ Решим уравнение относительно $n$: $8.35 - 2.75 = (n-1) \cdot 0.4$ $5.6 = (n-1) \cdot 0.4$ $n-1 = \frac{5.6}{0.4} = \frac{56}{4}$ $n-1 = 14$ $n = 15$

Поскольку мы получили натуральное число $n=15$, число 8,35 является 15-м членом данной прогрессии.
Ответ: да, является.