Номер 641, страница 183 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: белый, зелёный, фиолетовый

ISBN: 978-5-09-112135-3

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 9 классе

Дополнительные упражнения к главе 5. Параграф 10. Геометрическая прогрессия. Глава 5. Арифметическая и геометрическая прогрессии - номер 641, страница 183.

№641 (с. 183)
Условие. №641 (с. 183)
скриншот условия
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 183, номер 641, Условие

641. Периметр треугольника равен 24 см, причём длины его сторон образуют арифметическую прогрессию. Можно ли определить длину хотя бы одной из сторон? Какие целые значения могут принимать длины сторон треугольника, выраженные в сантиметрах?

Решение 1. №641 (с. 183)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 183, номер 641, Решение 1 Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 183, номер 641, Решение 1 (продолжение 2)
Решение 2. №641 (с. 183)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 183, номер 641, Решение 2
Решение 3. №641 (с. 183)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 183, номер 641, Решение 3
Решение 4. №641 (с. 183)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 183, номер 641, Решение 4
Решение 5. №641 (с. 183)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 183, номер 641, Решение 5
Решение 7. №641 (с. 183)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 183, номер 641,  Решение 7
Решение 8. №641 (с. 183)

Можно ли определить длину хотя бы одной из сторон?

Пусть длины сторон треугольника $a_1$, $a_2$, $a_3$ образуют арифметическую прогрессию. Для удобства представим эти длины в виде $a - d$, $a$, $a + d$, где $a$ – средний член прогрессии, а $d$ – её разность.

Периметр треугольника $P$ равен сумме длин его сторон: $P = (a - d) + a + (a + d)$

Упростив выражение, получим: $P = 3a$

По условию задачи, периметр равен 24 см. Подставим это значение в формулу: $24 = 3a$

Отсюда можно найти значение $a$: $a = \frac{24}{3} = 8$ см.

Таким образом, мы однозначно определили, что длина одной из сторон треугольника (средней по величине) всегда равна 8 см.

Ответ: Да, можно определить. Длина одной из сторон равна 8 см.

Какие целые значения могут принимать длины сторон треугольника, выраженные в сантиметрах?

Мы установили, что стороны треугольника имеют длины $8 - d$, $8$, $8 + d$. Поскольку длины сторон должны быть выражены целыми числами, а 8 уже является целым числом, то разность прогрессии $d$ также должна быть целым числом.

Для существования треугольника с такими сторонами должны выполняться два условия: 1. Длина каждой стороны должна быть положительной. 2. Должно выполняться неравенство треугольника: сумма длин любых двух сторон должна быть больше длины третьей стороны.

Из первого условия (положительность сторон), предположив для удобства $d \ge 0$ (отрицательные значения $d$ дадут тот же набор сторон, но в другом порядке), получаем, что наименьшая сторона $8 - d$ должна быть больше нуля: $8 - d > 0 \implies d < 8$

Теперь проверим неравенство треугольника. Достаточно проверить, что сумма двух меньших сторон больше самой большой: $(8 - d) + 8 > 8 + d$
$16 - d > 8 + d$
$8 > 2d$
$d < 4$

Мы получили два ограничения для целого неотрицательного числа $d$: $d < 8$ и $d < 4$. Наиболее строгим из них является $d < 4$. Учитывая, что $d$ — целое и неотрицательное число ($d \ge 0$), возможные значения для $d$: 0, 1, 2, 3.

Рассмотрим все возможные наборы сторон для этих значений $d$. При $d = 0$ стороны равны $8, 8, 8$. При $d = 1$ стороны равны $7, 8, 9$. При $d = 2$ стороны равны $6, 8, 10$. При $d = 3$ стороны равны $5, 8, 11$.

Если бы мы взяли $d=4$, стороны были бы (4, 8, 12), но $4+8=12$, что противоречит неравенству треугольника (треугольник вырождается в отрезок).

Ответ: Длины сторон треугольника могут принимать следующие наборы целых значений (в см): (8, 8, 8); (7, 8, 9); (6, 8, 10); (5, 8, 11).

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 641 расположенного на странице 183 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №641 (с. 183), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.