Номер 638, страница 182 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, зелёный, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-112135-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Дополнительные упражнения к главе 5. Параграф 10. Геометрическая прогрессия. Глава 5. Арифметическая и геометрическая прогрессии - номер 638, страница 182.
№638 (с. 182)
Условие. №638 (с. 182)
скриншот условия

638. Задайте формулой n-го члена последовательность (aₙ), если:
а) (aₙ) — последовательность натуральных чисел, кратных 5;
б) (aₙ) — последовательность натуральных чисел, которые при делении на 5 дают в остатке 1.
Решение 1. №638 (с. 182)

Решение 2. №638 (с. 182)


Решение 3. №638 (с. 182)

Решение 4. №638 (с. 182)

Решение 5. №638 (с. 182)

Решение 7. №638 (с. 182)

Решение 8. №638 (с. 182)
а)
Требуется задать формулу для последовательности $(a_n)$, которая является последовательностью натуральных чисел, кратных 5.
Выпишем первые несколько членов этой последовательности:
- Первый член ($n=1$): первое натуральное число, кратное 5, это 5. $a_1 = 5$.
- Второй член ($n=2$): второе натуральное число, кратное 5, это 10. $a_2 = 10$.
- Третий член ($n=3$): третье натуральное число, кратное 5, это 15. $a_3 = 15$.
- Четвертый член ($n=4$): четвертое натуральное число, кратное 5, это 20. $a_4 = 20$.
Заметим, что каждый член последовательности получается умножением его порядкового номера $n$ на число 5. То есть, $a_1 = 5 \cdot 1$, $a_2 = 5 \cdot 2$, $a_3 = 5 \cdot 3$, и так далее. Следовательно, формула для $n$-го члена последовательности имеет вид:
$a_n = 5n$
Ответ: $a_n = 5n$.
б)
Требуется задать формулу для последовательности $(a_n)$, которая является последовательностью натуральных чисел, которые при делении на 5 дают в остатке 1.
Выпишем первые несколько членов этой последовательности:
- Первый член ($n=1$): наименьшее натуральное число, дающее остаток 1 при делении на 5, это 1. ($1 = 5 \cdot 0 + 1$). $a_1 = 1$.
- Второй член ($n=2$): следующее такое число — 6. ($6 = 5 \cdot 1 + 1$). $a_2 = 6$.
- Третий член ($n=3$): следующее число — 11. ($11 = 5 \cdot 2 + 1$). $a_3 = 11$.
- Четвертый член ($n=4$): следующее число — 16. ($16 = 5 \cdot 3 + 1$). $a_4 = 16$.
Данная последовательность 1, 6, 11, 16, ... является арифметической прогрессией. Ее первый член $a_1 = 1$. Найдем разность прогрессии $d$: $d = a_2 - a_1 = 6 - 1 = 5$.
Формула $n$-го члена арифметической прогрессии: $a_n = a_1 + (n-1)d$. Подставим в нее значения $a_1 = 1$ и $d = 5$:
$a_n = 1 + (n-1) \cdot 5$
Раскроем скобки и упростим выражение:
$a_n = 1 + 5n - 5 = 5n - 4$
Проверим формулу:
- $n=1: a_1 = 5(1) - 4 = 1$. Верно.
- $n=2: a_2 = 5(2) - 4 = 10 - 4 = 6$. Верно.
- $n=3: a_3 = 5(3) - 4 = 15 - 4 = 11$. Верно.
Ответ: $a_n = 5n - 4$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 638 расположенного на странице 182 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №638 (с. 182), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.