Номер 640, страница 182 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Дополнительные упражнения к главе 5. Параграф 10. Геометрическая прогрессия. Глава 5. Арифметическая и геометрическая прогрессии - номер 640, страница 182.

Условие.

640. Найдите члены арифметической прогрессии (aₙ), обозначенные буквами:

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

а)

В данной арифметической прогрессии известны третий и четвертый члены: $a_3 = -19$ и $a_4 = -11,5$.

1. Сначала найдем разность арифметической прогрессии $d$. Разность $d$ равна разнице между любым членом прогрессии и предыдущим.

$d = a_4 - a_3 = -11,5 - (-19) = -11,5 + 19 = 7,5$.

2. Зная разность прогрессии, мы можем найти остальные члены. Формула для n-го члена: $a_n = a_{n-1} + d$. Соответственно, $a_{n-1} = a_n - d$.

Найдем $a_2$:

$a_2 = a_3 - d = -19 - 7,5 = -26,5$.

Найдем $a_1$:

$a_1 = a_2 - d = -26,5 - 7,5 = -34$.

Найдем $a_5$:

$a_5 = a_4 + d = -11,5 + 7,5 = -4$.

Ответ: $a_1 = -34; a_2 = -26,5; a_5 = -4$.

б)

В данной арифметической прогрессии известны второй и четвертый члены: $a_2 = -8,5$ и $a_4 = -4,5$.

1. Сначала найдем разность арифметической прогрессии $d$. Воспользуемся общей формулой n-го члена $a_n = a_m + (n-m)d$.

Для наших членов $a_4 = a_2 + (4-2)d$, то есть $a_4 = a_2 + 2d$.

Подставим известные значения и решим уравнение относительно $d$:

$-4,5 = -8,5 + 2d$

$2d = -4,5 - (-8,5) = -4,5 + 8,5 = 4$

$d = \frac{4}{2} = 2$.

2. Теперь, зная разность, найдем остальные члены прогрессии.

Найдем $a_1$:

$a_1 = a_2 - d = -8,5 - 2 = -10,5$.

Найдем $a_3$. $a_3$ находится между $a_2$ и $a_4$:

$a_3 = a_2 + d = -8,5 + 2 = -6,5$.

Найдем $a_5$:

$a_5 = a_4 + d = -4,5 + 2 = -2,5$.

Найдем $a_6$:

$a_6 = a_5 + d = -2,5 + 2 = -0,5$.

Ответ: $a_1 = -10,5; a_3 = -6,5; a_5 = -2,5; a_6 = -0,5$.