Номер 658, страница 184 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, зелёный, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-112135-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Дополнительные упражнения к главе 5. Параграф 10. Геометрическая прогрессия. Глава 5. Арифметическая и геометрическая прогрессии - номер 658, страница 184.
№658 (с. 184)
Условие. №658 (с. 184)
скриншот условия

658. Какова сумма натуральных чисел:
а) меньших 100 и не кратных 3;
б) больших 50, но меньших 150 и не кратных 5?
Решение 1. №658 (с. 184)


Решение 2. №658 (с. 184)


Решение 3. №658 (с. 184)


Решение 4. №658 (с. 184)

Решение 7. №658 (с. 184)

Решение 8. №658 (с. 184)
а) Чтобы найти сумму натуральных чисел, меньших 100 и не кратных 3, мы сначала найдем сумму всех натуральных чисел от 1 до 99, а затем вычтем из нее сумму тех чисел из этого диапазона, которые кратны 3.
1. Найдем сумму всех натуральных чисел от 1 до 99. Эти числа образуют арифметическую прогрессию, где первый член $a_1 = 1$, последний член $a_{99} = 99$, и количество членов $n = 99$. Сумма находится по формуле:
$S_n = \frac{(a_1 + a_n)n}{2}$
$S_{1..99} = \frac{(1 + 99) \cdot 99}{2} = \frac{100 \cdot 99}{2} = 4950$
2. Теперь найдем сумму натуральных чисел от 1 до 99, которые кратны 3. Это числа 3, 6, 9, ..., 99. Они также образуют арифметическую прогрессию с разностью $d = 3$. Первый член этой прогрессии $b_1 = 3$, а последний $b_k = 99$. Найдем количество членов $k$:
$b_k = b_1 + (k-1)d$
$99 = 3 + (k-1) \cdot 3$
$96 = (k-1) \cdot 3$
$k-1 = 32$
$k = 33$
Сумма этих 33 чисел равна:
$S_{кратные\;3} = \frac{(b_1 + b_k)k}{2} = \frac{(3 + 99) \cdot 33}{2} = \frac{102 \cdot 33}{2} = 51 \cdot 33 = 1683$
3. Вычтем сумму чисел, кратных 3, из общей суммы, чтобы получить искомый результат:
$S = S_{1..99} - S_{кратные\;3} = 4950 - 1683 = 3267$
Ответ: 3267
б) Чтобы найти сумму натуральных чисел, больших 50, но меньших 150 и не кратных 5, мы найдем сумму всех натуральных чисел в диапазоне от 51 до 149, а затем вычтем из нее сумму тех чисел из этого диапазона, которые кратны 5.
1. Найдем сумму всех натуральных чисел от 51 до 149. Это арифметическая прогрессия. Первый член $a_1 = 51$, последний $a_n = 149$. Количество членов $n = 149 - 51 + 1 = 99$.
$S_{51..149} = \frac{(51 + 149) \cdot 99}{2} = \frac{200 \cdot 99}{2} = 100 \cdot 99 = 9900$
2. Найдем сумму чисел в этом диапазоне, которые кратны 5. Это числа 55, 60, ..., 145. Они образуют арифметическую прогрессию с разностью $d = 5$. Первый член $b_1 = 55$, последний $b_k = 145$. Найдем количество членов $k$:
$b_k = b_1 + (k-1)d$
$145 = 55 + (k-1) \cdot 5$
$90 = (k-1) \cdot 5$
$k-1 = 18$
$k = 19$
Сумма этих 19 чисел равна:
$S_{кратные\;5} = \frac{(b_1 + b_k)k}{2} = \frac{(55 + 145) \cdot 19}{2} = \frac{200 \cdot 19}{2} = 100 \cdot 19 = 1900$
3. Вычтем сумму чисел, кратных 5, из общей суммы чисел в диапазоне:
$S = S_{51..149} - S_{кратные\;5} = 9900 - 1900 = 8000$
Ответ: 8000
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 658 расположенного на странице 184 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №658 (с. 184), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.