Номер 660, страница 185 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: белый, зелёный, фиолетовый

ISBN: 978-5-09-112135-3

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 9 классе

Дополнительные упражнения к главе 5. Параграф 10. Геометрическая прогрессия. Глава 5. Арифметическая и геометрическая прогрессии - номер 660, страница 185.

№660 (с. 185)
Условие. №660 (с. 185)
скриншот условия
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 185, номер 660, Условие

660. Члены арифметической прогрессии

2; 5; 8; …

с чётными номерами заменили противоположными им числами. В результате получили последовательность (xₙ). Напишите формулу n-го члена этой последовательности и найдите сумму первых пятидесяти её членов.

Решение 1. №660 (с. 185)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 185, номер 660, Решение 1 Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 185, номер 660, Решение 1 (продолжение 2)
Решение 2. №660 (с. 185)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 185, номер 660, Решение 2
Решение 3. №660 (с. 185)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 185, номер 660, Решение 3
Решение 4. №660 (с. 185)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 185, номер 660, Решение 4
Решение 5. №660 (с. 185)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 185, номер 660, Решение 5
Решение 7. №660 (с. 185)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 185, номер 660,  Решение 7
Решение 8. №660 (с. 185)

Напишите формулу n-го члена этой последовательности

Исходная последовательность 2; 5; 8; ... является арифметической прогрессией. Обозначим ее члены как $(a_n)$. Первый член этой прогрессии $a_1 = 2$. Найдем разность прогрессии $d$, вычтя первый член из второго: $d = a_2 - a_1 = 5 - 2 = 3$. Формула для n-го члена арифметической прогрессии имеет вид $a_n = a_1 + (n-1)d$. Подставив известные значения, получим формулу для n-го члена исходной прогрессии: $a_n = 2 + (n-1) \cdot 3 = 2 + 3n - 3 = 3n - 1$.

Новая последовательность $(x_n)$ получается из $(a_n)$ заменой членов с четными номерами $n$ на противоположные им числа. Это означает, что:
- если $n$ — нечетное число, то $x_n = a_n$;
- если $n$ — четное число, то $x_n = -a_n$.
Это можно записать в виде единой формулы, используя множитель $(-1)^{n+1}$, который равен 1 для нечетных $n$ и -1 для четных $n$. Таким образом, формула n-го члена новой последовательности $(x_n)$ такова: $x_n = (-1)^{n+1} \cdot a_n = (-1)^{n+1}(3n - 1)$.

Ответ: $x_n = (-1)^{n+1}(3n - 1)$.

Найдите сумму первых пятидесяти её членов

Нам необходимо найти сумму первых 50 членов последовательности $(x_n)$, то есть $S_{50} = x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + \dots + x_{49} + x_{50}$. Поскольку знаки членов последовательности чередуются, удобно сгруппировать слагаемые попарно: $S_{50} = (x_1 + x_2) + (x_3 + x_4) + \dots + (x_{49} + x_{50})$. Всего 50 членов, что составляет $50 / 2 = 25$ таких пар.

Рассмотрим сумму произвольной k-й пары $(x_{2k-1} + x_{2k})$, где $k$ принимает значения от 1 до 25. Член с нечетным номером: $x_{2k-1} = a_{2k-1} = 3(2k-1) - 1 = 6k - 3 - 1 = 6k - 4$. Член с четным номером: $x_{2k} = -a_{2k} = -(3(2k) - 1) = -(6k - 1) = 1 - 6k$. Сложим эти два члена, чтобы найти сумму пары: $x_{2k-1} + x_{2k} = (6k - 4) + (1 - 6k) = -3$.

Сумма каждой пары оказалась постоянной и равной -3. Поскольку у нас 25 таких пар, общая сумма первых пятидесяти членов будет равна произведению количества пар на сумму одной пары: $S_{50} = 25 \cdot (-3) = -75$.

Ответ: -75.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 660 расположенного на странице 185 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №660 (с. 185), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.