Номер 776, страница 200 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк
 
                                                Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, зелёный, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-112135-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 5. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Параграф 10. Геометрическая прогрессия. Упражнения для повторения курса 7-9 классов - номер 776, страница 200.
№776 (с. 200)
Условие. №776 (с. 200)
скриншот условия
 
                                776. Если от числителя и знаменателя обыкновенной дроби отнять по единице, то дробь увеличится на . Если же к числителю и знаменателю прибавить по единице, то дробь уменьшится на. Найдите эту дробь.
Решение 1. №776 (с. 200)
 
             
                            Решение 2. №776 (с. 200)
 
                            Решение 3. №776 (с. 200)
 
                            Решение 4. №776 (с. 200)
 
                            Решение 5. №776 (с. 200)
 
                            Решение 7. №776 (с. 200)
 
                            Решение 8. №776 (с. 200)
Пусть искомая обыкновенная дробь равна $\frac{x}{y}$, где $x$ — числитель, а $y$ — знаменатель.
По условию задачи, если от числителя и знаменателя отнять по единице, то дробь увеличится на $\frac{1}{6}$. Это можно записать в виде уравнения:
$\frac{x-1}{y-1} = \frac{x}{y} + \frac{1}{6}$
Преобразуем это уравнение, чтобы выразить разницу между новой и старой дробью:
$\frac{x-1}{y-1} - \frac{x}{y} = \frac{1}{6}$
Приведем левую часть к общему знаменателю $y(y-1)$:
$\frac{y(x-1) - x(y-1)}{y(y-1)} = \frac{1}{6}$
$\frac{xy - y - xy + x}{y^2 - y} = \frac{1}{6}$
$\frac{x - y}{y^2 - y} = \frac{1}{6}$
Отсюда получаем первое уравнение: $6(x - y) = y^2 - y$. (1)
Также по условию, если к числителю и знаменателю прибавить по единице, то дробь уменьшится на $\frac{1}{10}$. Запишем второе уравнение:
$\frac{x+1}{y+1} = \frac{x}{y} - \frac{1}{10}$
Преобразуем это уравнение:
$\frac{x}{y} - \frac{x+1}{y+1} = \frac{1}{10}$
Приведем левую часть к общему знаменателю $y(y+1)$:
$\frac{x(y+1) - y(x+1)}{y(y+1)} = \frac{1}{10}$
$\frac{xy + x - xy - y}{y^2 + y} = \frac{1}{10}$
$\frac{x - y}{y^2 + y} = \frac{1}{10}$
Отсюда получаем второе уравнение: $10(x - y) = y^2 + y$. (2)
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
$\begin{cases} 6(x - y) = y^2 - y \\ 10(x - y) = y^2 + y \end{cases}$
Из первого уравнения выразим $x - y = \frac{y^2 - y}{6}$.
Из второго уравнения выразим $x - y = \frac{y^2 + y}{10}$.
Приравняем правые части этих выражений:
$\frac{y^2 - y}{6} = \frac{y^2 + y}{10}$
Поскольку $y$ — знаменатель дроби, $y \neq 0$. Мы можем вынести $y$ за скобки и сократить:
$\frac{y(y - 1)}{6} = \frac{y(y + 1)}{10}$
$\frac{y - 1}{6} = \frac{y + 1}{10}$
Воспользуемся свойством пропорции (перекрестное умножение):
$10(y - 1) = 6(y + 1)$
$10y - 10 = 6y + 6$
$10y - 6y = 6 + 10$
$4y = 16$
$y = 4$
Теперь найдем $x$, подставив значение $y=4$ в любое из уравнений системы, например, во второе:
$10(x - 4) = 4^2 + 4$
$10(x - 4) = 16 + 4$
$10(x - 4) = 20$
$x - 4 = 2$
$x = 6$
Следовательно, искомая дробь — это $\frac{6}{4}$.
Проверим полученный результат:
1. Исходная дробь $\frac{6}{4}$. Отнимаем 1 от числителя и знаменателя: $\frac{6-1}{4-1} = \frac{5}{3}$. Найдем разницу: $\frac{5}{3} - \frac{6}{4} = \frac{20}{12} - \frac{18}{12} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}$. Первое условие выполняется.
2. Исходная дробь $\frac{6}{4}$. Прибавляем 1 к числителю и знаменателю: $\frac{6+1}{4+1} = \frac{7}{5}$. Найдем разницу: $\frac{6}{4} - \frac{7}{5} = \frac{30}{20} - \frac{28}{20} = \frac{2}{20} = \frac{1}{10}$. Второе условие выполняется.
Ответ: $\frac{6}{4}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 776 расположенного на странице 200 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №776 (с. 200), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.
 
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                    