Номер 843, страница 209 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, зелёный, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-112135-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Задачи повышенной трудности. Параграф 10. Геометрическая прогрессия. Глава 5. Арифметическая и геометрическая прогрессии - номер 843, страница 209.
№843 (с. 209)
Условие. №843 (с. 209)
скриншот условия

843. При каком значении a графики функций y = x² – 7x + a и y = –3x² + 5x – 6 имеют единственную общую точку? Найдите её координаты.
Решение 1. №843 (с. 209)


Решение 2. №843 (с. 209)

Решение 3. №843 (с. 209)

Решение 4. №843 (с. 209)

Решение 5. №843 (с. 209)

Решение 7. №843 (с. 209)

Решение 8. №843 (с. 209)
Для того чтобы найти общие точки графиков двух функций, необходимо приравнять их правые части. Графики будут иметь единственную общую точку в том случае, если получившееся уравнение будет иметь ровно один корень.
Даны функции: $y = x^2 - 7x + a$ и $y = -3x^2 + 5x - 6$.
Приравниваем выражения для $y$:$x^2 - 7x + a = -3x^2 + 5x - 6$
Переносим все члены уравнения в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение вида $Ax^2 + Bx + C = 0$:$x^2 - 7x + a + 3x^2 - 5x + 6 = 0$$(1+3)x^2 + (-7-5)x + (a+6) = 0$$4x^2 - 12x + (a+6) = 0$
Квадратное уравнение имеет единственный корень, когда его дискриминант $D$ равен нулю. Дискриминант вычисляется по формуле $D = B^2 - 4AC$.Для нашего уравнения коэффициенты равны: $A=4$, $B=-12$, $C=(a+6)$.
Вычисляем дискриминант:$D = (-12)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (a+6) = 144 - 16(a+6)$
Приравниваем дискриминант к нулю и решаем уравнение относительно $a$:$144 - 16(a+6) = 0$$144 = 16(a+6)$$a+6 = \frac{144}{16}$$a+6 = 9$$a = 9 - 6$$a = 3$
Итак, при $a=3$ графики функций имеют одну общую точку. Теперь найдем ее координаты. Сначала определим абсциссу ($x$) этой точки. Корень уравнения при $D=0$ можно найти по формуле $x = -\frac{B}{2A}$.$x = -\frac{-12}{2 \cdot 4} = \frac{12}{8} = \frac{3}{2} = 1.5$
Чтобы найти ординату ($y$), подставим найденное значение $x=1.5$ в уравнение любой из исходных функций. Для проверки можно подставить в обе.
1. Используем первую функцию $y = x^2 - 7x + a$ при $a=3$:$y = (1.5)^2 - 7(1.5) + 3 = 2.25 - 10.5 + 3 = -5.25$
2. Используем вторую функцию $y = -3x^2 + 5x - 6$:$y = -3(1.5)^2 + 5(1.5) - 6 = -3(2.25) + 7.5 - 6 = -6.75 + 7.5 - 6 = 0.75 - 6 = -5.25$
Оба значения совпали. Координаты общей точки: $(1.5; -5.25)$.
Ответ: при $a=3$ графики функций имеют единственную общую точку с координатами $(1.5; -5.25)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 843 расположенного на странице 209 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №843 (с. 209), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.