Номер 851, страница 210 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: белый, зелёный, фиолетовый

ISBN: 978-5-09-112135-3

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 9 классе

Задачи повышенной трудности. Параграф 10. Геометрическая прогрессия. Глава 5. Арифметическая и геометрическая прогрессии - номер 851, страница 210.

№851 (с. 210)
Условие. №851 (с. 210)
скриншот условия
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 210, номер 851, Условие

851. Решите систему уравнений

Упражнение 851 решить систему уравнений
Решение 1. №851 (с. 210)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 210, номер 851, Решение 1 Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 210, номер 851, Решение 1 (продолжение 2)
Решение 2. №851 (с. 210)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 210, номер 851, Решение 2
Решение 3. №851 (с. 210)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 210, номер 851, Решение 3
Решение 4. №851 (с. 210)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 210, номер 851, Решение 4
Решение 5. №851 (с. 210)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 210, номер 851, Решение 5
Решение 7. №851 (с. 210)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 210, номер 851,  Решение 7
Решение 8. №851 (с. 210)

Дана система уравнений:

$ \begin{cases} (x + y)(8 - x) = 10, \\ (x + y)(y + 5) = 20. \end{cases} $

Заметим, что выражение $(x + y)$ является общим множителем в обоих уравнениях. Если предположить, что $(x + y) = 0$, то левые части обоих уравнений обращаются в ноль, в то время как правые части равны 10 и 20. Это приводит к неверным равенствам $0 = 10$ и $0 = 20$. Следовательно, выражение $(x + y)$ не может быть равно нулю, и мы можем разделить одно уравнение на другое.

Разделим второе уравнение системы на первое:

$\frac{(x + y)(y + 5)}{(x + y)(8 - x)} = \frac{20}{10}$

Сократив общий множитель $(x + y)$, получим:

$\frac{y + 5}{8 - x} = 2$

Отсюда можно выразить $y$ через $x$:

$y + 5 = 2(8 - x)$

$y + 5 = 16 - 2x$

$y = 11 - 2x$

Теперь подставим полученное выражение для $y$ в первое уравнение исходной системы $(x + y)(8 - x) = 10$:

$(x + (11 - 2x))(8 - x) = 10$

$(11 - x)(8 - x) = 10$

Раскроем скобки и приведем уравнение к стандартному квадратному виду:

$88 - 11x - 8x + x^2 = 10$

$x^2 - 19x + 88 - 10 = 0$

$x^2 - 19x + 78 = 0$

Решим это квадратное уравнение. Найдем дискриминант $D$:

$D = b^2 - 4ac = (-19)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 78 = 361 - 312 = 49$

Так как $D > 0$, уравнение имеет два корня:

$x_1 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{19 - \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{19 - 7}{2} = \frac{12}{2} = 6$

$x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{19 + \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{19 + 7}{2} = \frac{26}{2} = 13$

Теперь найдем соответствующие значения $y$ для каждого корня $x$, используя ранее выведенную зависимость $y = 11 - 2x$.

1. При $x_1 = 6$:

$y_1 = 11 - 2 \cdot 6 = 11 - 12 = -1$

Таким образом, первая пара решений: $(6, -1)$.

2. При $x_2 = 13$:

$y_2 = 11 - 2 \cdot 13 = 11 - 26 = -15$

Таким образом, вторая пара решений: $(13, -15)$.

Проверка подтверждает, что обе пары чисел являются решениями системы.

Ответ: $(6, -1), (13, -15)$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 851 расположенного на странице 210 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №851 (с. 210), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.