Номер 860, страница 211 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, зелёный, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-112135-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Задачи повышенной трудности. Параграф 10. Геометрическая прогрессия. Глава 5. Арифметическая и геометрическая прогрессии - номер 860, страница 211.
№860 (с. 211)
Условие. №860 (с. 211)
скриншот условия

860. Решите систему уравнений

Решение 1. №860 (с. 211)



Решение 2. №860 (с. 211)

Решение 3. №860 (с. 211)

Решение 4. №860 (с. 211)

Решение 5. №860 (с. 211)

Решение 7. №860 (с. 211)


Решение 8. №860 (с. 211)
Преобразуем каждое уравнение системы. Заметим, что выражение вида $a+ab+b$ можно представить как $(a+1)(b+1)-1$. Прибавим 1 к обеим частям каждого уравнения:
$ \begin{cases} x + xy + y + 1 = 5 + 1 \\ y + yz + z + 1 = 11 + 1 \\ z + zx + x + 1 = 7 + 1 \end{cases} $
Сгруппировав слагаемые в левых частях, получим новую систему:
$ \begin{cases} (x+1)(y+1) = 6 \\ (y+1)(z+1) = 12 \\ (z+1)(x+1) = 8 \end{cases} $
Для упрощения решения введем новые переменные: $a = x+1$, $b = y+1$, $c = z+1$. Система примет вид:
$ \begin{cases} ab = 6 \\ bc = 12 \\ ca = 8 \end{cases} $
Перемножим все три уравнения этой системы:
$(ab)(bc)(ca) = 6 \cdot 12 \cdot 8$
$a^2 b^2 c^2 = 576$
$(abc)^2 = 576$
Извлекая квадратный корень, получаем два возможных случая для произведения $abc$:
$abc = 24$ или $abc = -24$.
Рассмотрим каждый случай отдельно.
1. Пусть $abc = 24$.
Чтобы найти переменные $a, b, c$, разделим уравнение $abc=24$ на каждое из уравнений системы $ab=6, bc=12, ca=8$:
$c = \frac{abc}{ab} = \frac{24}{6} = 4$
$a = \frac{abc}{bc} = \frac{24}{12} = 2$
$b = \frac{abc}{ca} = \frac{24}{8} = 3$
Теперь выполним обратную замену, чтобы найти $x, y, z$:
$x = a - 1 = 2 - 1 = 1$
$y = b - 1 = 3 - 1 = 2$
$z = c - 1 = 4 - 1 = 3$
Первое решение: $(1; 2; 3)$.
2. Пусть $abc = -24$.
Действуем аналогично:
$c = \frac{abc}{ab} = \frac{-24}{6} = -4$
$a = \frac{abc}{bc} = \frac{-24}{12} = -2$
$b = \frac{abc}{ca} = \frac{-24}{8} = -3$
Выполним обратную замену:
$x = a - 1 = -2 - 1 = -3$
$y = b - 1 = -3 - 1 = -4$
$z = c - 1 = -4 - 1 = -5$
Второе решение: $(-3; -4; -5)$.
Ответ: $(1; 2; 3)$, $(-3; -4; -5)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 860 расположенного на странице 211 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №860 (с. 211), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.