Номер 860, страница 211 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: белый, зелёный, фиолетовый

ISBN: 978-5-09-112135-3

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 9 классе

Задачи повышенной трудности. Параграф 10. Геометрическая прогрессия. Глава 5. Арифметическая и геометрическая прогрессии - номер 860, страница 211.

№860 (с. 211)
Условие. №860 (с. 211)
скриншот условия
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 211, номер 860, Условие

860. Решите систему уравнений

Упражнение 860 решить систему уравнений
Решение 1. №860 (с. 211)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 211, номер 860, Решение 1 Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 211, номер 860, Решение 1 (продолжение 2) Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 211, номер 860, Решение 1 (продолжение 3)
Решение 2. №860 (с. 211)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 211, номер 860, Решение 2
Решение 3. №860 (с. 211)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 211, номер 860, Решение 3
Решение 4. №860 (с. 211)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 211, номер 860, Решение 4
Решение 5. №860 (с. 211)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 211, номер 860, Решение 5
Решение 7. №860 (с. 211)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 211, номер 860,  Решение 7 Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 211, номер 860,  Решение 7 (продолжение 2)
Решение 8. №860 (с. 211)

Преобразуем каждое уравнение системы. Заметим, что выражение вида $a+ab+b$ можно представить как $(a+1)(b+1)-1$. Прибавим 1 к обеим частям каждого уравнения:

$ \begin{cases} x + xy + y + 1 = 5 + 1 \\ y + yz + z + 1 = 11 + 1 \\ z + zx + x + 1 = 7 + 1 \end{cases} $

Сгруппировав слагаемые в левых частях, получим новую систему:

$ \begin{cases} (x+1)(y+1) = 6 \\ (y+1)(z+1) = 12 \\ (z+1)(x+1) = 8 \end{cases} $

Для упрощения решения введем новые переменные: $a = x+1$, $b = y+1$, $c = z+1$. Система примет вид:

$ \begin{cases} ab = 6 \\ bc = 12 \\ ca = 8 \end{cases} $

Перемножим все три уравнения этой системы:

$(ab)(bc)(ca) = 6 \cdot 12 \cdot 8$

$a^2 b^2 c^2 = 576$

$(abc)^2 = 576$

Извлекая квадратный корень, получаем два возможных случая для произведения $abc$:

$abc = 24$ или $abc = -24$.

Рассмотрим каждый случай отдельно.

1. Пусть $abc = 24$.

Чтобы найти переменные $a, b, c$, разделим уравнение $abc=24$ на каждое из уравнений системы $ab=6, bc=12, ca=8$:

$c = \frac{abc}{ab} = \frac{24}{6} = 4$

$a = \frac{abc}{bc} = \frac{24}{12} = 2$

$b = \frac{abc}{ca} = \frac{24}{8} = 3$

Теперь выполним обратную замену, чтобы найти $x, y, z$:

$x = a - 1 = 2 - 1 = 1$

$y = b - 1 = 3 - 1 = 2$

$z = c - 1 = 4 - 1 = 3$

Первое решение: $(1; 2; 3)$.

2. Пусть $abc = -24$.

Действуем аналогично:

$c = \frac{abc}{ab} = \frac{-24}{6} = -4$

$a = \frac{abc}{bc} = \frac{-24}{12} = -2$

$b = \frac{abc}{ca} = \frac{-24}{8} = -3$

Выполним обратную замену:

$x = a - 1 = -2 - 1 = -3$

$y = b - 1 = -3 - 1 = -4$

$z = c - 1 = -4 - 1 = -5$

Второе решение: $(-3; -4; -5)$.

Ответ: $(1; 2; 3)$, $(-3; -4; -5)$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 860 расположенного на странице 211 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №860 (с. 211), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.