Номер 863, страница 211 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: белый, зелёный, фиолетовый

ISBN: 978-5-09-112135-3

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 9 классе

Задачи повышенной трудности. Параграф 10. Геометрическая прогрессия. Глава 5. Арифметическая и геометрическая прогрессии - номер 863, страница 211.

№863 (с. 211)
Условие. №863 (с. 211)
скриншот условия
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 211, номер 863, Условие

863. За сколько часов может выполнить работу каждый из трёх рабочих, если производительность труда третьего рабочего равна полусумме производительностей труда первого и второго? Известно, что если бы один третий рабочий проработал 48 ч, то для окончания работы одному первому потребовалось бы 10 ч, а одному второму — 15 ч.

Решение 1. №863 (с. 211)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 211, номер 863, Решение 1 Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 211, номер 863, Решение 1 (продолжение 2) Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 211, номер 863, Решение 1 (продолжение 3)
Решение 2. №863 (с. 211)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 211, номер 863, Решение 2
Решение 3. №863 (с. 211)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 211, номер 863, Решение 3
Решение 4. №863 (с. 211)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 211, номер 863, Решение 4
Решение 5. №863 (с. 211)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 211, номер 863, Решение 5
Решение 7. №863 (с. 211)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 211, номер 863,  Решение 7
Решение 8. №863 (с. 211)

Для решения задачи примем весь объем работы за $1$. Обозначим производительность труда (часть работы, выполняемая за 1 час) первого, второго и третьего рабочих как $p_1$, $p_2$ и $p_3$ соответственно. Время, за которое каждый из рабочих может выполнить всю работу самостоятельно, обозначим как $t_1$, $t_2$ и $t_3$. Эти величины связаны соотношением $t = 1/p$. Цель задачи — найти $t_1$, $t_2$ и $t_3$.

Составление системы уравнений

На основе условий задачи составим систему уравнений.
1. Производительность третьего рабочего равна полусумме производительностей первого и второго:
$p_3 = \frac{p_1 + p_2}{2}$
2. Если третий рабочий проработает 48 часов, то он выполнит часть работы, равную $48 \cdot p_3$. Оставшаяся часть работы составит $1 - 48p_3$. Эту оставшуюся часть первый рабочий выполнит за 10 часов:
$1 - 48p_3 = 10 \cdot p_1$
3. Ту же самую оставшуюся работу ($1 - 48p_3$) второй рабочий выполнит за 15 часов:
$1 - 48p_3 = 15 \cdot p_2$

В результате мы получили систему из трех уравнений с тремя неизвестными:
$\begin{cases} p_3 = \frac{p_1 + p_2}{2} \\ 1 - 48p_3 = 10p_1 \\ 1 - 48p_3 = 15p_2 \end{cases}$

Решение системы уравнений

Так как левые части второго и третьего уравнений равны, мы можем приравнять их правые части:
$10p_1 = 15p_2$
Разделив обе части уравнения на 5, получим:
$2p_1 = 3p_2$
Отсюда можно выразить $p_1$ через $p_2$:
$p_1 = \frac{3}{2} p_2$

Теперь подставим полученное выражение для $p_1$ в первое уравнение системы:
$p_3 = \frac{\frac{3}{2} p_2 + p_2}{2} = \frac{\frac{5}{2} p_2}{2} = \frac{5}{4} p_2$

Мы выразили производительности $p_1$ и $p_3$ через $p_2$. Подставим выражение для $p_3$ в третье уравнение системы:
$1 - 48 \left(\frac{5}{4} p_2\right) = 15p_2$
$1 - 12 \cdot 5 p_2 = 15p_2$
$1 - 60p_2 = 15p_2$
$1 = 60p_2 + 15p_2$
$1 = 75p_2$
Отсюда находим производительность второго рабочего:
$p_2 = \frac{1}{75}$

Зная $p_2$, вычисляем производительности первого и третьего рабочих:
$p_1 = \frac{3}{2} p_2 = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{75} = \frac{3}{150} = \frac{1}{50}$
$p_3 = \frac{5}{4} p_2 = \frac{5}{4} \cdot \frac{1}{75} = \frac{5}{300} = \frac{1}{60}$

Нахождение времени выполнения работы

Теперь, зная производительность каждого рабочего, мы можем найти время, за которое каждый из них выполнит всю работу.
Время для первого рабочего: $t_1 = \frac{1}{p_1} = \frac{1}{1/50} = 50$ часов.
Время для второго рабочего: $t_2 = \frac{1}{p_2} = \frac{1}{1/75} = 75$ часов.
Время для третьего рабочего: $t_3 = \frac{1}{p_3} = \frac{1}{1/60} = 60$ часов.

Ответ: Первый рабочий может выполнить всю работу за 50 часов, второй — за 75 часов, а третий — за 60 часов.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 863 расположенного на странице 211 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №863 (с. 211), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.