Номер 866, страница 211 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, зелёный, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-112135-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Задачи повышенной трудности. Параграф 10. Геометрическая прогрессия. Глава 5. Арифметическая и геометрическая прогрессии - номер 866, страница 211.
№866 (с. 211)
Условие. №866 (с. 211)
скриншот условия

866. При каких значениях n члены последовательности, заданной формулой
xₙ = (n + 4)(n – 5),
удовлетворяют условию
–18 ≤ xₙ ≤ 360?
Решение 1. №866 (с. 211)


Решение 2. №866 (с. 211)

Решение 3. №866 (с. 211)

Решение 4. №866 (с. 211)

Решение 5. №866 (с. 211)

Решение 7. №866 (с. 211)

Решение 8. №866 (с. 211)
По условию, необходимо найти все натуральные значения $n$, для которых члены последовательности, заданной формулой $x_n = (n + 4)(n - 5)$, удовлетворяют условию $-18 \le x_n \le 360$.
Подставим выражение для $x_n$ в двойное неравенство:
$-18 \le (n + 4)(n - 5) \le 360$
Это двойное неравенство равносильно системе из двух неравенств, которые должны выполняться одновременно:
$\begin{cases} (n + 4)(n - 5) \ge -18 \\ (n + 4)(n - 5) \le 360 \end{cases}$
Решим каждое неравенство по отдельности.
Решение первого неравенства
Рассмотрим первое неравенство: $(n + 4)(n - 5) \ge -18$.
Раскроем скобки и перенесем все слагаемые в левую часть:
$n^2 - 5n + 4n - 20 \ge -18$
$n^2 - n - 2 \ge 0$
Чтобы решить это квадратное неравенство, найдем корни соответствующего уравнения $n^2 - n - 2 = 0$. Используя теорему Виета или формулу для корней, получаем:
$n_1 = -1$, $n_2 = 2$.
Так как ветви параболы $y = n^2 - n - 2$ направлены вверх, неравенство выполняется на промежутках $n \le -1$ и $n \ge 2$.
Решение второго неравенства
Рассмотрим второе неравенство: $(n + 4)(n - 5) \le 360$.
$n^2 - n - 20 \le 360$
$n^2 - n - 380 \le 0$
Найдем корни уравнения $n^2 - n - 380 = 0$.
Вычислим дискриминант: $D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-380) = 1 + 1520 = 1521$. Корень из дискриминанта $\sqrt{1521} = 39$.
Корни уравнения равны:
$n_1 = \frac{1 - 39}{2} = -19$
$n_2 = \frac{1 + 39}{2} = 20$
Ветви параболы $y = n^2 - n - 380$ направлены вверх, поэтому неравенство выполняется между корнями: $-19 \le n \le 20$.
Нахождение общего решения
Мы ищем значения $n$, которые удовлетворяют обоим условиям: $(n \le -1 \text{ или } n \ge 2)$ и $(-19 \le n \le 20)$.
Пересечение этих множеств дает нам $n \in [-19, -1] \cup [2, 20]$.
По определению, номер члена последовательности $n$ должен быть натуральным числом, то есть $n \in \mathbb{N}$ (целое положительное число).
Из найденного множества решений $[-19, -1] \cup [2, 20]$ выберем только натуральные числа.
- Промежуток $[-19, -1]$ не содержит натуральных чисел.
- Промежуток $[2, 20]$ содержит натуральные числа от 2 до 20 включительно.
Следовательно, искомые значения $n$ — это все целые числа от 2 до 20.
Ответ: $n \in \{2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20\}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 866 расположенного на странице 211 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №866 (с. 211), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.