Номер 864, страница 211 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: белый, зелёный, фиолетовый

ISBN: 978-5-09-112135-3

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 9 классе

Задачи повышенной трудности. Параграф 10. Геометрическая прогрессия. Глава 5. Арифметическая и геометрическая прогрессии - номер 864, страница 211.

№864 (с. 211)
Условие. №864 (с. 211)
скриншот условия
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 211, номер 864, Условие

864. Существует ли такое двузначное число, которое при делении на сумму квадратов его цифр даёт в частном 2 и в остатке 6, а при делении на произведение цифр даёт в частном 4 и в остатке 6?

Решение 1. №864 (с. 211)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 211, номер 864, Решение 1 Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 211, номер 864, Решение 1 (продолжение 2)
Решение 2. №864 (с. 211)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 211, номер 864, Решение 2
Решение 3. №864 (с. 211)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 211, номер 864, Решение 3
Решение 4. №864 (с. 211)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 211, номер 864, Решение 4
Решение 5. №864 (с. 211)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 211, номер 864, Решение 5
Решение 7. №864 (с. 211)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 211, номер 864,  Решение 7
Решение 8. №864 (с. 211)

Пусть искомое двузначное число записывается как $10a + b$, где $a$ — цифра десятков, а $b$ — цифра единиц. Согласно условиям, $a \in \{1, 2, ..., 9\}$ и $b \in \{0, 1, ..., 9\}$.

Из условия, что при делении числа на сумму квадратов его цифр ($a^2 + b^2$) частное равно 2, а остаток равен 6, мы можем составить первое уравнение:$10a + b = 2(a^2 + b^2) + 6$.При этом, по определению деления с остатком, остаток должен быть меньше делителя, то есть $6 < a^2 + b^2$.

Из второго условия, что при делении на произведение цифр ($ab$) частное равно 4, а остаток равен 6, составляем второе уравнение:$10a + b = 4ab + 6$.Так как на произведение цифр делят, то ни одна из цифр не может быть нулем ($a \ne 0, b \ne 0$). Также остаток должен быть меньше делителя: $6 < ab$.

Так как левые части обоих уравнений равны, мы можем приравнять их правые части:

$2(a^2 + b^2) + 6 = 4ab + 6$

Упростим это равенство:

$2(a^2 + b^2) = 4ab$

$a^2 + b^2 = 2ab$

$a^2 - 2ab + b^2 = 0$

Сворачиваем левую часть по формуле квадрата разности:

$(a - b)^2 = 0$

Это означает, что $a - b = 0$, или $a = b$. Таким образом, цифры искомого числа должны быть одинаковыми.

Подставим $b = a$ во второе исходное уравнение ($10a + b = 4ab + 6$):

$10a + a = 4a(a) + 6$

$11a = 4a^2 + 6$

Перепишем в виде стандартного квадратного уравнения:

$4a^2 - 11a + 6 = 0$

Решим это уравнение. Дискриминант $D = (-11)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 6 = 121 - 96 = 25$.

Корни уравнения равны:

$a_1 = \frac{11 - \sqrt{25}}{2 \cdot 4} = \frac{11 - 5}{8} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}$

$a_2 = \frac{11 + \sqrt{25}}{2 \cdot 4} = \frac{11 + 5}{8} = \frac{16}{8} = 2$

Поскольку $a$ является цифрой, она должна быть целым числом. Значит, корень $a_1 = 3/4$ нам не подходит. Единственное возможное значение — $a=2$.

Так как $a = b$, то и $b = 2$. Следовательно, единственное двузначное число, которое может удовлетворять уравнениям, — это 22.

Теперь проверим, выполняются ли для числа 22 все условия задачи, включая неравенства для остатков.

Проверка первого условия: деление 22 на сумму квадратов цифр $2^2 + 2^2 = 8$.$22 = 2 \cdot 8 + 6$. Частное равно 2, остаток 6. Условие $6 < 8$ (остаток < делителя) выполняется. Первое условие соблюдено.

Проверка второго условия: деление 22 на произведение цифр $2 \cdot 2 = 4$.В задаче сказано, что частное должно быть 4, а остаток 6. Однако при делении с остатком остаток не может быть равен 6, так как он всегда должен быть строго меньше делителя ($6 \not< 4$). Это является противоречием. Следовательно, второе условие невыполнимо.

Поскольку единственное число-кандидат (22) не удовлетворяет второму условию, мы приходим к выводу, что такого двузначного числа не существует.

Ответ: нет, такого двузначного числа не существует.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 864 расположенного на странице 211 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №864 (с. 211), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.