Номер 889, страница 213 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: белый, зелёный, фиолетовый

ISBN: 978-5-09-112135-3

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 9 классе

Задачи повышенной трудности. Параграф 10. Геометрическая прогрессия. Глава 5. Арифметическая и геометрическая прогрессии - номер 889, страница 213.

№889 (с. 213)
Условие. №889 (с. 213)
скриншот условия
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 213, номер 889, Условие

889. Решите уравнение

Упражнение 889 решить уравнение
Решение 1. №889 (с. 213)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 213, номер 889, Решение 1 Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 213, номер 889, Решение 1 (продолжение 2)
Решение 2. №889 (с. 213)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 213, номер 889, Решение 2
Решение 3. №889 (с. 213)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 213, номер 889, Решение 3
Решение 4. №889 (с. 213)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 213, номер 889, Решение 4
Решение 5. №889 (с. 213)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 213, номер 889, Решение 5
Решение 7. №889 (с. 213)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 213, номер 889,  Решение 7 Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 213, номер 889,  Решение 7 (продолжение 2)
Решение 8. №889 (с. 213)

Исходное уравнение:
$\sqrt[3]{(65 + x)^2} + 4\sqrt[3]{(65 - x)^2} - 5\sqrt[3]{65^2 - x^2} = 0$
Заметим, что подкоренное выражение в третьем слагаемом можно разложить на множители по формуле разности квадратов: $65^2 - x^2 = (65 - x)(65 + x)$.
Используя свойство корня из произведения $\sqrt[n]{uv} = \sqrt[n]{u}\sqrt[n]{v}$, перепишем уравнение:
$\sqrt[3]{(65 + x)^2} + 4\sqrt[3]{(65 - x)^2} - 5\sqrt[3]{(65 + x)}\sqrt[3]{(65 - x)} = 0$
Для упрощения уравнения введем замены. Пусть $a = \sqrt[3]{65 + x}$ и $b = \sqrt[3]{65 - x}$.
Тогда, используя свойство степеней $(\sqrt[n]{z})^m = \sqrt[n]{z^m}$, уравнение преобразуется к виду:
$a^2 + 4b^2 - 5ab = 0$
Перепишем его как квадратное уравнение относительно $a$:
$a^2 - 5ab + 4b^2 = 0$
Это однородное уравнение второй степени. Чтобы решить его, рассмотрим возможность деления на $b^2$. Для этого проверим, может ли $b$ равняться нулю.
Если $b=0$, то $\sqrt[3]{65 - x} = 0$, откуда $65 - x = 0$ и $x = 65$.
При $x = 65$ переменная $a$ принимает значение $a = \sqrt[3]{65 + 65} = \sqrt[3]{130} \neq 0$.
Однако, если подставить $b = 0$ в уравнение $a^2 - 5ab + 4b^2 = 0$, мы получим $a^2 = 0$, что означает $a = 0$.
Возникло противоречие ($a$ не может быть одновременно равным $\sqrt[3]{130}$ и $0$), следовательно, $b \neq 0$.
Так как $b \neq 0$, мы можем разделить обе части уравнения $a^2 - 5ab + 4b^2 = 0$ на $b^2$:
$(\frac{a}{b})^2 - 5(\frac{a}{b}) + 4 = 0$
Введем новую переменную $t = \frac{a}{b}$. Уравнение принимает вид стандартного квадратного уравнения:
$t^2 - 5t + 4 = 0$
Решая это уравнение (например, по теореме Виета, где сумма корней равна 5, а произведение равно 4), находим его корни: $t_1 = 1$ и $t_2 = 4$.
Теперь необходимо выполнить обратную замену для каждого из найденных значений $t$.

1. Рассматриваем случай $t = 1$:
$\frac{a}{b} = 1 \implies a = b$
Подставляем обратно выражения для $a$ и $b$:
$\sqrt[3]{65 + x} = \sqrt[3]{65 - x}$
Возводим обе части уравнения в третью степень:
$65 + x = 65 - x$
$2x = 0$
$x_1 = 0$

2. Рассматриваем случай $t = 4$:
$\frac{a}{b} = 4 \implies a = 4b$
Подставляем обратно выражения для $a$ и $b$:
$\sqrt[3]{65 + x} = 4\sqrt[3]{65 - x}$
Возводим обе части уравнения в третью степень:
$65 + x = 4^3 (65 - x)$
$65 + x = 64(65 - x)$
$65 + x = 64 \cdot 65 - 64x$
$x + 64x = 64 \cdot 65 - 65$
$65x = 63 \cdot 65$
Разделив обе части на 65, получаем:
$x_2 = 63$

Таким образом, мы получили два корня: $0$ и $63$. Выполним проверку.
При $x=0$: $\sqrt[3]{(65+0)^2} + 4\sqrt[3]{(65-0)^2} - 5\sqrt[3]{65^2-0^2} = \sqrt[3]{65^2} + 4\sqrt[3]{65^2} - 5\sqrt[3]{65^2} = 0$. Верно.
При $x=63$: $\sqrt[3]{(65+63)^2} + 4\sqrt[3]{(65-63)^2} - 5\sqrt[3]{65^2-63^2} = \sqrt[3]{128^2} + 4\sqrt[3]{2^2} - 5\sqrt[3]{(2)(128)} = \sqrt[3]{(2^7)^2} + 4\sqrt[3]{4} - 5\sqrt[3]{2^8} = 2^4\sqrt[3]{2^2} + 4\sqrt[3]{4} - 5 \cdot 2^2\sqrt[3]{4} = 16\sqrt[3]{4} + 4\sqrt[3]{4} - 20\sqrt[3]{4} = 0$. Верно.
Оба корня удовлетворяют исходному уравнению.
Ответ: $0; 63$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 889 расположенного на странице 213 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №889 (с. 213), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.