Номер 891, страница 213 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, зелёный, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-112135-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Задачи повышенной трудности. Параграф 10. Геометрическая прогрессия. Глава 5. Арифметическая и геометрическая прогрессии - номер 891, страница 213.
№891 (с. 213)
Условие. №891 (с. 213)
скриншот условия

891. Изобразите множество точек, координаты которых удовлетворяют системе:

Решение 1. №891 (с. 213)

Решение 2. №891 (с. 213)


Решение 3. №891 (с. 213)

Решение 4. №891 (с. 213)

Решение 5. №891 (с. 213)

Решение 7. №891 (с. 213)


Решение 8. №891 (с. 213)
а) Рассмотрим систему неравенств: $$ \begin{cases} x^2 + y^2 \le 4, \\ |x| \ge 1. \end{cases} $$
Первое неравенство $x^2 + y^2 \le 4$ задает множество точек, находящихся внутри и на границе окружности с центром в начале координат (0, 0) и радиусом $R_1 = \sqrt{4} = 2$. Геометрически это замкнутый круг.
Второе неравенство $|x| \ge 1$ равносильно совокупности двух неравенств: $x \ge 1$ или $x \le -1$.
- Неравенство $x \ge 1$ задает правую полуплоскость, включая границу — прямую $x=1$.
- Неравенство $x \le -1$ задает левую полуплоскость, включая границу — прямую $x=-1$.
Объединение этих двух полуплоскостей представляет собой всю координатную плоскость, за исключением открытой вертикальной полосы, заключенной между прямыми $x=-1$ и $x=1$.
Решением системы является пересечение этих двух множеств. Таким образом, искомое множество точек — это часть круга радиусом 2, которая лежит в полуплоскостях $x \ge 1$ и $x \le -1$. Это круг, из которого вырезали вертикальную полосу $-1 < x < 1$. Поскольку все неравенства нестрогие, границы получившейся фигуры включаются в множество.
Ответ: Искомое множество — это круг с центром в начале координат и радиусом 2, из которого удалена открытая вертикальная полоса, ограниченная прямыми $x=-1$ и $x=1$. Фигура состоит из двух сегментов круга, симметричных относительно оси OY, включая их границы.
б) Рассмотрим систему неравенств: $$ \begin{cases} x^2 + y^2 \le 9, \\ |y| \ge 2. \end{cases} $$
Первое неравенство $x^2 + y^2 \le 9$ задает множество точек, находящихся внутри и на границе окружности с центром в начале координат (0, 0) и радиусом $R_2 = \sqrt{9} = 3$. Геометрически это замкнутый круг.
Второе неравенство $|y| \ge 2$ равносильно совокупности двух неравенств: $y \ge 2$ или $y \le -2$.
- Неравенство $y \ge 2$ задает верхнюю полуплоскость, включая границу — прямую $y=2$.
- Неравенство $y \le -2$ задает нижнюю полуплоскость, включая границу — прямую $y=-2$.
Объединение этих двух полуплоскостей представляет собой всю координатную плоскость, за исключением открытой горизонтальной полосы, заключенной между прямыми $y=-2$ и $y=2$.
Решением системы является пересечение этих двух множеств. Таким образом, искомое множество точек — это часть круга радиусом 3, которая лежит в полуплоскостях $y \ge 2$ и $y \le -2$. Это круг, из которого вырезали горизонтальную полосу $-2 < y < 2$. Поскольку все неравенства нестрогие, границы получившейся фигуры включаются в множество.
Ответ: Искомое множество — это круг с центром в начале координат и радиусом 3, из которого удалена открытая горизонтальная полоса, ограниченная прямыми $y=-2$ и $y=2$. Фигура состоит из двух сегментов круга, симметричных относительно оси OX, включая их границы.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 891 расположенного на странице 213 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №891 (с. 213), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.