Номер 1001, страница 236 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

1001. Решите неравенство:

а) $0,3(2m - 3) < 3(0,6m + 1,3)$;

б) $1,1(5x - 4) > 0,2(10x - 43)$;

в) $10 - 5(0,3a - 0,2) \ge 5 - 10(0,1a + 0,2)$;

г) $3,2(2b + 1) + 5,7 \le 7,3 - 1,6(3 - 5b)$;

д) $4,3x - \frac{1}{2}(2,8x - 0,6) > \frac{1}{3}(3x + 0,6) + 2,9x$;

е) $\frac{2}{5}(5,5m - 2) - 0,8m < 4,6m - \frac{3}{4}(3,6m - 1,6)$;

ж) $(2,1y + 2)(0,2y - 3) - (0,7y - 1)(0,6y + 4) \ge -83$;

з) $(1 - 3,6a)(0,2a + 3) + (4 + 0,9a)(0,8a + 10) \le 42,2$.

а) $0,3(2m - 3) < 3(0,6m + 1,3)$
Раскроем скобки в обеих частях неравенства:
$0,3 \cdot 2m - 0,3 \cdot 3 < 3 \cdot 0,6m + 3 \cdot 1,3$
$0,6m - 0,9 < 1,8m + 3,9$
Сгруппируем слагаемые с переменной $m$ в одной части, а свободные члены — в другой:
$-0,9 - 3,9 < 1,8m - 0,6m$
$-4,8 < 1,2m$
Разделим обе части на $1,2$ (знак неравенства не меняется, так как $1,2 > 0$):
$\frac{-4,8}{1,2} < m$
$-4 < m$
Ответ: $m \in (-4; +\infty)$.

б) $1,1(5x - 4) > 0,2(10x - 43)$
Раскроем скобки:
$1,1 \cdot 5x - 1,1 \cdot 4 > 0,2 \cdot 10x - 0,2 \cdot 43$
$5,5x - 4,4 > 2x - 8,6$
Перенесем слагаемые с $x$ влево, а числа вправо:
$5,5x - 2x > -8,6 + 4,4$
$3,5x > -4,2$
Разделим обе части на $3,5$ (знак неравенства не меняется):
$x > \frac{-4,2}{3,5}$
$x > -1,2$
Ответ: $x \in (-1,2; +\infty)$.

в) $10 - 5(0,3a - 0,2) \ge 5 - 10(0,1a + 0,2)$
Раскроем скобки:
$10 - 1,5a + 1 \ge 5 - a - 2$
Приведем подобные слагаемые в каждой части:
$11 - 1,5a \ge 3 - a$
Сгруппируем слагаемые с переменной $a$ влево, а числа вправо:
$-1,5a + a \ge 3 - 11$
$-0,5a \ge -8$
Разделим обе части на $-0,5$ и сменим знак неравенства на противоположный:
$a \le \frac{-8}{-0,5}$
$a \le 16$
Ответ: $a \in (-\infty; 16]$.

г) $3,2(2b + 1) + 5,7 \le 7,3 - 1,6(3 - 5b)$
Раскроем скобки:
$6,4b + 3,2 + 5,7 \le 7,3 - 4,8 + 8b$
Приведем подобные слагаемые:
$6,4b + 8,9 \le 2,5 + 8b$
Сгруппируем слагаемые:
$8,9 - 2,5 \le 8b - 6,4b$
$6,4 \le 1,6b$
Разделим обе части на $1,6$ (знак не меняется):
$\frac{6,4}{1,6} \le b$
$4 \le b$
Ответ: $b \in [4; +\infty)$.

д) $4,3x - \frac{1}{2}(2,8x - 0,6) > \frac{1}{3}(3x + 0,6) + 2,9x$
Раскроем скобки:
$4,3x - 1,4x + 0,3 > x + 0,2 + 2,9x$
Приведем подобные слагаемые в каждой части:
$2,9x + 0,3 > 3,9x + 0,2$
Сгруппируем слагаемые:
$0,3 - 0,2 > 3,9x - 2,9x$
$0,1 > x$
Ответ: $x \in (-\infty; 0,1)$.

е) $\frac{2}{5}(5,5m - 2) - 0,8m < 4,6m - \frac{3}{4}(3,6m - 1,6)$
Представим дроби в виде десятичных чисел: $\frac{2}{5}=0,4$ и $\frac{3}{4}=0,75$.
$0,4(5,5m - 2) - 0,8m < 4,6m - 0,75(3,6m - 1,6)$
Раскроем скобки:
$2,2m - 0,8 - 0,8m < 4,6m - 2,7m + 1,2$
Приведем подобные слагаемые:
$1,4m - 0,8 < 1,9m + 1,2$
Сгруппируем слагаемые:
$-0,8 - 1,2 < 1,9m - 1,4m$
$-2 < 0,5m$
Разделим обе части на $0,5$ (знак не меняется):
$\frac{-2}{0,5} < m$
$-4 < m$
Ответ: $m \in (-4; +\infty)$.

ж) $(2,1y + 2)(0,2y - 3) - (0,7y - 1)(0,6y + 4) \ge -83$
Раскроем скобки, перемножая многочлены:
$(0,42y^2 - 6,3y + 0,4y - 6) - (0,42y^2 + 2,8y - 0,6y - 4) \ge -83$
Приведем подобные слагаемые в каждой скобке:
$(0,42y^2 - 5,9y - 6) - (0,42y^2 + 2,2y - 4) \ge -83$
Раскроем вторые скобки, меняя знаки:
$0,42y^2 - 5,9y - 6 - 0,42y^2 - 2,2y + 4 \ge -83$
Приведем подобные слагаемые (члены с $y^2$ взаимно уничтожаются):
$-8,1y - 2 \ge -83$
Перенесем $-2$ вправо:
$-8,1y \ge -81$
Разделим обе части на $-8,1$ и сменим знак неравенства:
$y \le \frac{-81}{-8,1}$
$y \le 10$
Ответ: $y \in (-\infty; 10]$.

з) $(1 - 3,6a)(0,2a + 3) + (4 + 0,9a)(0,8a + 10) \le 42,2$
Раскроем скобки:
$(0,2a + 3 - 0,72a^2 - 10,8a) + (3,2a + 40 + 0,72a^2 + 9a) \le 42,2$
Приведем подобные слагаемые в каждой группе:
$(-0,72a^2 - 10,6a + 3) + (0,72a^2 + 12,2a + 40) \le 42,2$
Сложим многочлены (члены с $a^2$ взаимно уничтожаются):
$(-10,6a + 12,2a) + (3 + 40) \le 42,2$
$1,6a + 43 \le 42,2$
Перенесем $43$ вправо:
$1,6a \le 42,2 - 43$
$1,6a \le -0,8$
Разделим обе части на $1,6$ (знак не меняется):
$a \le \frac{-0,8}{1,6}$
$a \le -0,5$
Ответ: $a \in (-\infty; -0,5]$.