Номер 999, страница 236 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

999. Оцените периметр $P$ и площадь $S$ прямоугольника, длины сторон которого $a$ см и $b$ см, если $14,3 \le a \le 14,4$ и $25,1 \le b \le 25,2$.

Оценка периметра P

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле $P = 2(a+b)$. Нам даны оценки для сторон $a$ и $b$:
$14,3 \le a \le 14,4$
$25,1 \le b \le 25,2$
Чтобы оценить периметр, сначала сложим неравенства, чтобы найти границы для суммы $a+b$:
$14,3 + 25,1 \le a + b \le 14,4 + 25,2$
$39,4 \le a + b \le 39,6$
Теперь умножим все части полученного неравенства на 2, чтобы найти границы для периметра $P$:
$2 \cdot 39,4 \le 2(a + b) \le 2 \cdot 39,6$
$78,8 \le P \le 79,2$
Таким образом, периметр прямоугольника находится в пределах от 78,8 см до 79,2 см.

Ответ: $78,8 \le P \le 79,2$.

Оценка площади S

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле $S = a \cdot b$. Используем те же оценки для сторон $a$ и $b$:
$14,3 \le a \le 14,4$
$25,1 \le b \le 25,2$
Поскольку все значения в неравенствах положительные, мы можем их перемножить, чтобы найти границы для площади $S$.
Нижняя граница площади будет произведением нижних границ длин сторон:
$S_{min} = 14,3 \cdot 25,1 = 358,93$
Верхняя граница площади будет произведением верхних границ длин сторон:
$S_{max} = 14,4 \cdot 25,2 = 362,88$
Таким образом, получаем оценку для площади $S$:
$358,93 \le S \le 362,88$
Площадь прямоугольника находится в пределах от 358,93 см² до 362,88 см².

Ответ: $358,93 \le S \le 362,88$.