Номер 1002, страница 236 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

1002. Решите неравенство:

а) $ \frac{4,2+2x}{3} > 1,5x - 1,1; $

б) $ 2,3a + 0,8 < \frac{5,8a+3,4}{2}; $

в) $ \frac{0,5-5y}{6} \ge \frac{0,6-5y}{4}; $

г) $ \frac{0,6m+1,2}{12} \le \frac{1,5m-2,5}{15}; $

д) $ \frac{1,3a-0,7}{4} - \frac{0,9a+0,3}{3} > 0; $

е) $ \frac{1,6-0,3y}{2} + \frac{4,4+1,5y}{5} < -4,05y. $

а) $ \frac{4,2 + 2x}{3} > 1,5x - 1,1 $

Для того чтобы избавиться от знаменателя, умножим обе части неравенства на 3:

$ 4,2 + 2x > 3(1,5x - 1,1) $

Раскроем скобки в правой части:

$ 4,2 + 2x > 4,5x - 3,3 $

Сгруппируем слагаемые с переменной $x$ в одной части неравенства, а свободные члены — в другой:

$ 4,2 + 3,3 > 4,5x - 2x $

Приведем подобные слагаемые:

$ 7,5 > 2,5x $

Разделим обе части на 2,5. Так как мы делим на положительное число, знак неравенства не меняется:

$ x < \frac{7,5}{2,5} $

$ x < 3 $

Ответ: $x \in (-\infty; 3)$.

б) $ 2,3a + 0,8 < \frac{5,8a + 3,4}{2} $

Умножим обе части неравенства на 2, чтобы избавиться от знаменателя:

$ 2(2,3a + 0,8) < 5,8a + 3,4 $

Раскроем скобки в левой части:

$ 4,6a + 1,6 < 5,8a + 3,4 $

Сгруппируем слагаемые с переменной $a$ в одной части, а свободные члены — в другой:

$ 1,6 - 3,4 < 5,8a - 4,6a $

Приведем подобные слагаемые:

$ -1,8 < 1,2a $

Разделим обе части на 1,2:

$ a > \frac{-1,8}{1,2} $

$ a > -1,5 $

Ответ: $a \in (-1,5; +\infty)$.

в) $ \frac{0,5 - 5y}{6} \ge \frac{0,6 - 5y}{4} $

Найдем наименьший общий знаменатель для 6 и 4. НОК(6, 4) = 12. Умножим обе части неравенства на 12:

$ 12 \cdot \frac{0,5 - 5y}{6} \ge 12 \cdot \frac{0,6 - 5y}{4} $

$ 2(0,5 - 5y) \ge 3(0,6 - 5y) $

Раскроем скобки:

$ 1 - 10y \ge 1,8 - 15y $

Сгруппируем слагаемые с переменной $y$ в левой части, а свободные члены — в правой:

$ 15y - 10y \ge 1,8 - 1 $

Приведем подобные слагаемые:

$ 5y \ge 0,8 $

Разделим обе части на 5:

$ y \ge \frac{0,8}{5} $

$ y \ge 0,16 $

Ответ: $y \in [0,16; +\infty)$.

г) $ \frac{0,6m + 1,2}{12} \le \frac{1,5m - 2,5}{15} $

Найдем наименьший общий знаменатель для 12 и 15. НОК(12, 15) = 60. Умножим обе части неравенства на 60:

$ 60 \cdot \frac{0,6m + 1,2}{12} \le 60 \cdot \frac{1,5m - 2,5}{15} $

$ 5(0,6m + 1,2) \le 4(1,5m - 2,5) $

Раскроем скобки:

$ 3m + 6 \le 6m - 10 $

Сгруппируем слагаемые с переменной $m$ в правой части, а свободные члены — в левой:

$ 6 + 10 \le 6m - 3m $

Приведем подобные слагаемые:

$ 16 \le 3m $

Разделим обе части на 3:

$ m \ge \frac{16}{3} $

Ответ: $m \in [\frac{16}{3}; +\infty)$.

д) $ \frac{1,3a - 0,7}{4} - \frac{0,9a + 0,3}{3} > 0 $

Перенесем вторую дробь в правую часть неравенства, изменив ее знак:

$ \frac{1,3a - 0,7}{4} > \frac{0,9a + 0,3}{3} $

Найдем наименьший общий знаменатель для 4 и 3. НОК(4, 3) = 12. Умножим обе части на 12:

$ 12 \cdot \frac{1,3a - 0,7}{4} > 12 \cdot \frac{0,9a + 0,3}{3} $

$ 3(1,3a - 0,7) > 4(0,9a + 0,3) $

Раскроем скобки:

$ 3,9a - 2,1 > 3,6a + 1,2 $

Сгруппируем слагаемые с переменной $a$ в левой части, а свободные члены — в правой:

$ 3,9a - 3,6a > 1,2 + 2,1 $

Приведем подобные слагаемые:

$ 0,3a > 3,3 $

Разделим обе части на 0,3:

$ a > \frac{3,3}{0,3} $

$ a > 11 $

Ответ: $a \in (11; +\infty)$.

е) $ \frac{1,6 - 0,3y}{2} + \frac{4,4 + 1,5y}{5} < -4,05y $

Найдем наименьший общий знаменатель для 2 и 5. НОК(2, 5) = 10. Умножим обе части неравенства на 10:

$ 10 \cdot \left(\frac{1,6 - 0,3y}{2} + \frac{4,4 + 1,5y}{5}\right) < 10 \cdot (-4,05y) $

$ 5(1,6 - 0,3y) + 2(4,4 + 1,5y) < -40,5y $

Раскроем скобки:

$ 8 - 1,5y + 8,8 + 3y < -40,5y $

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$ 16,8 + 1,5y < -40,5y $

Сгруппируем слагаемые с переменной $y$ в левой части, а свободные члены — в правой:

$ 1,5y + 40,5y < -16,8 $

$ 42y < -16,8 $

Разделим обе части на 42:

$ y < \frac{-16,8}{42} $

$ y < -0,4 $

Ответ: $y \in (-\infty; -0,4)$.