Номер 1011, страница 238 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2014 - 2024

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2024

Цвет обложки:

ISBN: 978-5-09-0779-15

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 9 классе

Неравенства. Упражнения для повторения курса 7-9 классов - номер 1011, страница 238.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№1011 (с. 238)
Условие. №1011 (с. 238)
скриншот условия
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2014 - 2024, страница 238, номер 1011, Условие

1011. Решите неравенство:

a) x2+2x15<0;x^2 + 2x - 15 < 0;

б) 5x211x+20;5x^2 - 11x + 2 \ge 0;

в) 103x25x2;10 - 3x^2 \le 5x - 2;

г) (2x+3)(2x)>3;(2x + 3)(2 - x) > 3;

д) 2x20,50;2x^2 - 0,5 \le 0;

е) 3x2+3,6x>0;3x^2 + 3,6x > 0;

ж) (0,2x)(0,2+x)<0;(0,2 - x)(0,2 + x) < 0;

з) x(3x2,4)>0.x(3x - 2,4) > 0.

Решение 1. №1011 (с. 238)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2014 - 2024, страница 238, номер 1011, Решение 1 Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2014 - 2024, страница 238, номер 1011, Решение 1 (продолжение 2) Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2014 - 2024, страница 238, номер 1011, Решение 1 (продолжение 3) Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2014 - 2024, страница 238, номер 1011, Решение 1 (продолжение 4) Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2014 - 2024, страница 238, номер 1011, Решение 1 (продолжение 5) Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2014 - 2024, страница 238, номер 1011, Решение 1 (продолжение 6) Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2014 - 2024, страница 238, номер 1011, Решение 1 (продолжение 7) Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2014 - 2024, страница 238, номер 1011, Решение 1 (продолжение 8)
Решение 2. №1011 (с. 238)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2014 - 2024, страница 238, номер 1011, Решение 2 Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2014 - 2024, страница 238, номер 1011, Решение 2 (продолжение 2)
Решение 3. №1011 (с. 238)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2014 - 2024, страница 238, номер 1011, Решение 3
Решение 4. №1011 (с. 238)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2014 - 2024, страница 238, номер 1011, Решение 4
Решение 5. №1011 (с. 238)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2014 - 2024, страница 238, номер 1011, Решение 5
Решение 7. №1011 (с. 238)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2014 - 2024, страница 238, номер 1011, Решение 7 Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2014 - 2024, страница 238, номер 1011, Решение 7 (продолжение 2)
Решение 8. №1011 (с. 238)

а) Чтобы решить неравенство x2+2x15<0x^2 + 2x - 15 < 0, сначала найдем корни квадратного трехчлена x2+2x15=0x^2 + 2x - 15 = 0.
Вычислим дискриминант: D=b24ac=2241(15)=4+60=64D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64.
Найдем корни уравнения: x1=bD2a=2642=282=5x_1 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 - \sqrt{64}}{2} = \frac{-2 - 8}{2} = -5; x2=b+D2a=2+82=62=3x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 + 8}{2} = \frac{6}{2} = 3.
Так как коэффициент при x2x^2 положителен (a=1>0a=1>0), ветви параболы y=x2+2x15y = x^2 + 2x - 15 направлены вверх. Неравенство имеет знак "меньше", поэтому решением будет интервал между корнями.

Ответ: x(5;3)x \in (-5; 3).

б) Решим неравенство 5x211x+205x^2 - 11x + 2 \ge 0. Найдем корни уравнения 5x211x+2=05x^2 - 11x + 2 = 0.
Дискриминант: D=(11)2452=12140=81D = (-11)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 2 = 121 - 40 = 81.
Корни уравнения: x1=118125=11910=210=0.2x_1 = \frac{11 - \sqrt{81}}{2 \cdot 5} = \frac{11 - 9}{10} = \frac{2}{10} = 0.2; x2=11+8125=11+910=2010=2x_2 = \frac{11 + \sqrt{81}}{2 \cdot 5} = \frac{11 + 9}{10} = \frac{20}{10} = 2.
Ветви параболы y=5x211x+2y = 5x^2 - 11x + 2 направлены вверх (a=5>0a=5>0). Неравенство имеет знак "больше или равно", поэтому решением будет объединение промежутков вне корней, включая сами корни.

Ответ: x(;0.2][2;+)x \in (-\infty; 0.2] \cup [2; +\infty).

в) Преобразуем неравенство 103x25x210 - 3x^2 \le 5x - 2 к стандартному виду.
Перенесем все члены в одну сторону: 03x2+5x2100 \le 3x^2 + 5x - 2 - 10.
3x2+5x1203x^2 + 5x - 12 \ge 0.
Найдем корни уравнения 3x2+5x12=03x^2 + 5x - 12 = 0.
Дискриминант: D=5243(12)=25+144=169D = 5^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-12) = 25 + 144 = 169.
Корни: x1=516923=5136=3x_1 = \frac{-5 - \sqrt{169}}{2 \cdot 3} = \frac{-5 - 13}{6} = -3; x2=5+136=86=43x_2 = \frac{-5 + 13}{6} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}.
Ветви параболы y=3x2+5x12y = 3x^2 + 5x - 12 направлены вверх (a=3>0a=3>0). Решением неравенства 0\ge 0 будут значения xx вне интервала между корнями, включая корни.

Ответ: x(;3][43;+)x \in (-\infty; -3] \cup [\frac{4}{3}; +\infty).

г) Решим неравенство (2x+3)(2x)>3(2x + 3)(2 - x) > 3.
Раскроем скобки: 4x2x2+63x>34x - 2x^2 + 6 - 3x > 3.
Приведем подобные члены и перенесем все в одну сторону: 2x2+x+63>0    2x2+x+3>0-2x^2 + x + 6 - 3 > 0 \implies -2x^2 + x + 3 > 0.
Умножим неравенство на -1, изменив знак на противоположный: 2x2x3<02x^2 - x - 3 < 0.
Найдем корни уравнения 2x2x3=02x^2 - x - 3 = 0.
Дискриминант: D=(1)242(3)=1+24=25D = (-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 1 + 24 = 25.
Корни: x1=1254=44=1x_1 = \frac{1 - \sqrt{25}}{4} = \frac{-4}{4} = -1; x2=1+54=64=1.5x_2 = \frac{1 + 5}{4} = \frac{6}{4} = 1.5.
Ветви параболы y=2x2x3y = 2x^2 - x - 3 направлены вверх (a=2>0a=2>0). Решением неравенства <0< 0 будет интервал между корнями.

Ответ: x(1;1.5)x \in (-1; 1.5).

д) Решим неравенство 2x20.502x^2 - 0.5 \le 0.
Это неполное квадратное неравенство. Перенесем свободный член вправо: 2x20.52x^2 \le 0.5.
Разделим на 2: x20.25x^2 \le 0.25.
Это неравенство эквивалентно x0.25|x| \le \sqrt{0.25}, то есть x0.5|x| \le 0.5.
Таким образом, решение находится в пределах от -0.5 до 0.5, включая концы.

Ответ: x[0.5;0.5]x \in [-0.5; 0.5].

е) Решим неравенство 3x2+3.6x>03x^2 + 3.6x > 0.
Вынесем общий множитель xx за скобки: x(3x+3.6)>0x(3x + 3.6) > 0.
Найдем корни выражения, приравняв его к нулю: x(3x+3.6)=0x(3x + 3.6) = 0.
Корни: x1=0x_1 = 0 и 3x+3.6=0    3x=3.6    x2=1.23x + 3.6 = 0 \implies 3x = -3.6 \implies x_2 = -1.2.
Парабола y=3x2+3.6xy = 3x^2 + 3.6x имеет ветви вверх (a=3>0a=3>0). Неравенство >0> 0 выполняется вне интервала между корнями.

Ответ: x(;1.2)(0;+)x \in (-\infty; -1.2) \cup (0; +\infty).

ж) Решим неравенство (0.2x)(0.2+x)<0(0.2 - x)(0.2 + x) < 0.
Воспользуемся формулой разности квадратов (ab)(a+b)=a2b2(a-b)(a+b) = a^2 - b^2: (0.2)2x2<0    0.04x2<0(0.2)^2 - x^2 < 0 \implies 0.04 - x^2 < 0.
Перенесем x2x^2 вправо: 0.04<x20.04 < x^2 или x2>0.04x^2 > 0.04.
Это неравенство эквивалентно x>0.04|x| > \sqrt{0.04}, то есть x>0.2|x| > 0.2.
Решением является объединение двух интервалов: x<0.2x < -0.2 и x>0.2x > 0.2.

Ответ: x(;0.2)(0.2;+)x \in (-\infty; -0.2) \cup (0.2; +\infty).

з) Решим неравенство x(3x2.4)>0x(3x - 2.4) > 0.
Найдем корни, приравняв выражение к нулю: x(3x2.4)=0x(3x - 2.4) = 0.
Корни: x1=0x_1 = 0 и 3x2.4=0    3x=2.4    x2=0.83x - 2.4 = 0 \implies 3x = 2.4 \implies x_2 = 0.8.
Раскрыв скобки, получим 3x22.4x>03x^2 - 2.4x > 0. Ветви параболы направлены вверх (a=3>0a=3>0). Неравенство >0> 0 выполняется вне интервала между корнями.

Ответ: x(;0)(0.8;+)x \in (-\infty; 0) \cup (0.8; +\infty).

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 1011 расположенного на странице 238 к учебнику 2014 - 2024 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1011 (с. 238), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться