Номер 1018, страница 239 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

1018. Функция $y = f(x)$, областью определения которой является промежуток $[-4; 5]$, задана графиком (рис. 86). Какова область значений функции? Найдите $f(-3)$, $f(-1,5)$, $f(-1)$, $f(1)$, $f(3,5)$. Найдите координаты точек, в которых график функции пересекает оси координат.

Рис. 86

Рис. 87

Какова область значений функции?

Область значений функции — это множество всех значений, которые принимает переменная y. Чтобы найти ее по графику, нужно определить наименьшее и наибольшее значение функции на всей области определения. Из графика (рис. 86) видно, что наименьшее значение функции равно -2 (достигается при $x = -4$ и $x = 3$), а наибольшее значение равно 3 (достигается при $x = 0$). Поскольку функция непрерывна на своей области определения, она принимает все значения между -2 и 3 включительно.

Ответ: Область значений функции — промежуток $[-2; 3]$.

Найдите $f(-3)$, $f(-1,5)$, $f(-1)$, $f(1)$, $f(3,5)$.

Для нахождения значений функции по графику, для каждого заданного значения аргумента $x$ находим соответствующее значение ординаты $y$ на графике.

При $x = -3$, находим на графике точку с этой абсциссой. Ее ордината равна -1. Значит, $f(-3) = -1$.

При $x = -1,5$, ордината соответствующей точки равна 2. Значит, $f(-1,5) = 2$.

При $x = -1$, ордината соответствующей точки равна 2,5. Значит, $f(-1) = 2,5$.

При $x = 1$, ордината соответствующей точки равна 2. Значит, $f(1) = 2$.

При $x = 3,5$, ордината соответствующей точки равна -1. Значит, $f(3,5) = -1$.

Ответ: $f(-3) = -1$; $f(-1,5) = 2$; $f(-1) = 2,5$; $f(1) = 2$; $f(3,5) = -1$.

Найдите координаты точек, в которых график функции пересекает оси координат.

Точка пересечения графика с осью ординат ($Oy$) — это точка, абсцисса которой равна нулю ($x = 0$). По графику находим, что при $x = 0$ значение функции $y = 3$. Следовательно, координаты точки пересечения с осью $Oy$ равны $(0; 3)$.

Точки пересечения графика с осью абсцисс ($Ox$) — это точки, ордината которых равна нулю ($y = 0$). Эти точки также называют нулями функции. По графику видно, что $y=0$ при трех значениях $x$: $x = -2,5$, $x = 2$ и $x = 4$. Следовательно, координаты точек пересечения с осью $Ox$ равны $(-2,5; 0)$, $(2; 0)$ и $(4; 0)$.

Ответ: Точка пересечения с осью $Oy$: $(0; 3)$. Точки пересечения с осью $Ox$: $(-2,5; 0)$, $(2; 0)$, $(4; 0)$.