Номер 1023, страница 239 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

1023. Какие из линейных функций $y = -3x + 9$, $y = 5x$, $y = -7$, $y = 9x - 1$, $y = -x - 100$, $y = 1 + 5x$ являются:

a) возрастающими;

б) убывающими?

Линейная функция задается уравнением вида $y = kx + b$, где $k$ – это угловой коэффициент. Характер монотонности функции, то есть является ли она возрастающей или убывающей, определяется знаком этого коэффициента.

• Если $k > 0$, функция является возрастающей на всей своей области определения.
• Если $k < 0$, функция является убывающей на всей своей области определения.
• Если $k = 0$, функция является постоянной (ее график — прямая, параллельная оси абсцисс), и она не является ни возрастающей, ни убывающей.

Проанализируем каждую из данных функций, определив ее угловой коэффициент $k$:

1. Для $y = -3x + 9$: угловой коэффициент $k = -3$. Так как $k < 0$, функция является убывающей.
2. Для $y = 5x$: угловой коэффициент $k = 5$. Так как $k > 0$, функция является возрастающей.
3. Для $y = -7$: это уравнение можно записать как $y = 0 \cdot x - 7$. Угловой коэффициент $k = 0$. Функция является постоянной.
4. Для $y = 9x - 1$: угловой коэффициент $k = 9$. Так как $k > 0$, функция является возрастающей.
5. Для $y = -x - 100$: угловой коэффициент $k = -1$. Так как $k < 0$, функция является убывающей.
6. Для $y = 1 + 5x$: перепишем в стандартном виде $y = 5x + 1$. Угловой коэффициент $k = 5$. Так как $k > 0$, функция является возрастающей.

Теперь сгруппируем функции в соответствии с вопросами.

а) возрастающими;

Возрастающими являются функции, у которых угловой коэффициент $k$ положителен ($k > 0$). Из списка этим условиям удовлетворяют следующие функции:

• $y = 5x$ (так как $k=5$)
• $y = 9x - 1$ (так как $k=9$)
• $y = 1 + 5x$ (так как $k=5$)

Ответ: $y = 5x, y = 9x - 1, y = 1 + 5x$.

б) убывающими?

Убывающими являются функции, у которых угловой коэффициент $k$ отрицателен ($k < 0$). Из списка этим условиям удовлетворяют следующие функции:

• $y = -3x + 9$ (так как $k=-3$)
• $y = -x - 100$ (так как $k=-1$)

Ответ: $y = -3x + 9, y = -x - 100$.