Номер 1027, страница 240 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2014 - 2024

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2024

Цвет обложки:

ISBN: 978-5-09-0779-15

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 9 классе

Функции. Упражнения для повторения курса 7-9 классов - номер 1027, страница 240.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№1027 (с. 240)
Условие. №1027 (с. 240)
скриншот условия
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2014 - 2024, страница 240, номер 1027, Условие

1027. Постройте график функции y=x24x5y = x^2 - 4x - 5. При каких значениях xx функция принимает отрицательные значения? Какие значения принимает функция, если 0x40 \le x \le 4?

Решение 1. №1027 (с. 240)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2014 - 2024, страница 240, номер 1027, Решение 1
Решение 2. №1027 (с. 240)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2014 - 2024, страница 240, номер 1027, Решение 2
Решение 3. №1027 (с. 240)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2014 - 2024, страница 240, номер 1027, Решение 3
Решение 4. №1027 (с. 240)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2014 - 2024, страница 240, номер 1027, Решение 4
Решение 5. №1027 (с. 240)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2014 - 2024, страница 240, номер 1027, Решение 5
Решение 7. №1027 (с. 240)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2014 - 2024, страница 240, номер 1027, Решение 7
Решение 8. №1027 (с. 240)

Постройте график функции y = x² - 4x - 5.

Данная функция является квадратичной, её график — парабола. Общий вид уравнения y=ax2+bx+cy = ax^2 + bx + c. В нашем случае a=1a=1, b=4b=-4, c=5c=-5. Поскольку коэффициент a=1>0a=1>0, ветви параболы направлены вверх.

Для построения графика найдем его ключевые характеристики:

1. Вершина параболы. Координаты вершины (xv,yv)(x_v, y_v) находятся по формулам:
xv=b2a=421=2x_v = -\frac{b}{2a} = -\frac{-4}{2 \cdot 1} = 2
yv=y(xv)=22425=485=9y_v = y(x_v) = 2^2 - 4 \cdot 2 - 5 = 4 - 8 - 5 = -9
Следовательно, вершина параболы находится в точке (2,9)(2, -9).

2. Точки пересечения с осями координат.
С осью ординат (Oy): для этого подставляем x=0x=0.
y(0)=02405=5y(0) = 0^2 - 4 \cdot 0 - 5 = -5. Точка пересечения — (0,5)(0, -5).
С осью абсцисс (Ox): для этого решаем уравнение y=0y=0, то есть x24x5=0x^2 - 4x - 5 = 0.
Дискриминант D=b24ac=(4)241(5)=16+20=36D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 16 + 20 = 36.
Корни уравнения: x1=4362=462=1x_1 = \frac{4 - \sqrt{36}}{2} = \frac{4 - 6}{2} = -1 и x2=4+362=4+62=5x_2 = \frac{4 + \sqrt{36}}{2} = \frac{4 + 6}{2} = 5.
Точки пересечения — (1,0)(-1, 0) и (5,0)(5, 0).

3. Дополнительные точки.
Ось симметрии параболы — это прямая x=2x = 2. Найдем точку, симметричную точке (0,5)(0, -5) относительно оси симметрии. Ее абсцисса будет равна 4.
y(4)=42445=16165=5y(4) = 4^2 - 4 \cdot 4 - 5 = 16 - 16 - 5 = -5. Точка — (4,5)(4, -5).
Для большей точности можно найти еще пару точек, например, при x=1x=1:
y(1)=12415=145=8y(1) = 1^2 - 4 \cdot 1 - 5 = 1 - 4 - 5 = -8. Точка — (1,8)(1, -8).

Ответ: Для построения графика отмечаем на координатной плоскости вершину (2,9)(2, -9), точки пересечения с осями (1,0)(-1, 0), (5,0)(5, 0), (0,5)(0, -5) и дополнительные точки, например (4,5)(4, -5) и (1,8)(1, -8). Затем соединяем эти точки плавной кривой, получая параболу с ветвями вверх.

При каких значениях x функция принимает отрицательные значения?

Функция принимает отрицательные значения, когда y<0y < 0, то есть x24x5<0x^2 - 4x - 5 < 0.

Графиком функции является парабола с ветвями вверх, которая пересекает ось Ox в точках x=1x=-1 и x=5x=5. Это означает, что значения функции отрицательны (график находится ниже оси Ox) на интервале между точками пересечения.

Следовательно, y<0y < 0 при 1<x<5-1 < x < 5.

Ответ: x(1,5)x \in (-1, 5).

Какие значения принимает функция, если 0 ≤ x ≤ 4?

Требуется найти область значений функции y=x24x5y = x^2 - 4x - 5 на отрезке [0,4][0, 4].

Поскольку ветви параболы направлены вверх, свое наименьшее значение функция достигает в вершине. Абсцисса вершины xv=2x_v = 2 принадлежит отрезку [0,4][0, 4].

Наименьшее значение функции на данном отрезке равно значению в вершине:
ymin=y(2)=9y_{min} = y(2) = -9.

Наибольшее значение на отрезке функция примет на одном из его концов. Вычислим значения функции в точках x=0x=0 и x=4x=4:
y(0)=5y(0) = -5.
y(4)=42445=16165=5y(4) = 4^2 - 4 \cdot 4 - 5 = 16 - 16 - 5 = -5.

Наибольшее значение на отрезке равно 5-5.

Таким образом, при x[0,4]x \in [0, 4] функция принимает значения от 9-9 до 5-5 включительно.

Ответ: y[9,5]y \in [-9, -5].

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 1027 расположенного на странице 240 к учебнику 2014 - 2024 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1027 (с. 240), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться