Номер 1033, страница 241 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

1033. Задайте формулой функцию, график которой симметричен графику функции $y = 2x - 4$:

а) относительно оси $y$;

б) относительно оси $x$;

в) относительно начала координат.

а) относительно оси y;

Чтобы найти формулу функции, график которой симметричен графику функции $y = f(x)$ относительно оси ординат (оси $y$), нужно в исходной формуле заменить переменную $x$ на $-x$. Исходная функция задана формулой: $y = 2x - 4$. Заменяем $x$ на $-x$: $y = 2(-x) - 4$ Упрощая полученное выражение, получаем искомую функцию: $y = -2x - 4$

Ответ: $y = -2x - 4$

б) относительно оси x;

Чтобы найти формулу функции, график которой симметричен графику функции $y = f(x)$ относительно оси абсцисс (оси $x$), нужно в исходной формуле заменить $y$ на $-y$. Это эквивалентно умножению всей правой части исходной формулы на $-1$. Исходная функция: $y = 2x - 4$. Умножаем правую часть на $-1$: $y = -(2x - 4)$ Раскрываем скобки и получаем искомую функцию: $y = -2x + 4$

Ответ: $y = -2x + 4$

в) относительно начала координат.

Чтобы найти формулу функции, график которой симметричен графику функции $y = f(x)$ относительно начала координат (точки $(0, 0)$), нужно в исходной формуле одновременно заменить $x$ на $-x$ и $y$ на $-y$. Исходная функция: $y = 2x - 4$. Производим двойную замену: $-y = 2(-x) - 4$ Упрощаем правую часть: $-y = -2x - 4$ Далее, чтобы выразить $y$, умножим обе части уравнения на $-1$: $y = -(-2x - 4)$ Раскрываем скобки и получаем искомую функцию: $y = 2x + 4$

Ответ: $y = 2x + 4$