Номер 1021, страница 239 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

1021. Постройте график функции:

а) $y = -2.5x;$

б) $y = 2x - 3;$

в) $y = -5;$

г) $y = -x + 4;$

д) $y = \frac{1}{2}x + 3;$

е) $y = \frac{2 - x}{4}.$

а) Функция $y = -2,5x$ является линейной функцией вида $y=kx$, ее график — прямая линия, проходящая через начало координат. Для построения графика найдем координаты еще одной точки, принадлежащей этой прямой.
Пусть $x = 2$, тогда $y = -2,5 \cdot 2 = -5$.
Таким образом, мы имеем две точки: $(0, 0)$ и $(2, -5)$.
Соединив эти точки на координатной плоскости, мы получим график функции.
Ответ: График функции — это прямая, проходящая через точки $(0, 0)$ и $(2, -5)$.

б) Функция $y = 2x - 3$ является линейной функцией вида $y=kx+b$, ее график — прямая линия. Для построения графика найдем координаты двух точек.
1. При $x=0$, получаем $y = 2 \cdot 0 - 3 = -3$. Первая точка: $(0, -3)$.
2. При $x=2$, получаем $y = 2 \cdot 2 - 3 = 4 - 3 = 1$. Вторая точка: $(2, 1)$.
Проведем прямую через точки $(0, -3)$ и $(2, 1)$ на координатной плоскости.
Ответ: График функции — это прямая, проходящая через точки $(0, -3)$ и $(2, 1)$.

в) Функция $y = -5$ является частным случаем линейной функции, где угловой коэффициент $k=0$. Для любого значения $x$ значение $y$ будет постоянным и равным $-5$.
График этой функции — прямая, параллельная оси абсцисс (оси $Ox$) и проходящая через точку $(0, -5)$ на оси ординат (оси $Oy$).
Например, точки $(0, -5)$ и $(4, -5)$ лежат на этой прямой.
Ответ: График функции — это горизонтальная прямая, параллельная оси $Ox$ и проходящая через точку $(0, -5)$.

г) Функция $y = -x + 4$ является линейной функцией, ее график — прямая линия. Для построения удобно найти точки пересечения графика с осями координат.
1. Пересечение с осью $Oy$ (при $x=0$): $y = -0 + 4 = 4$. Точка пересечения: $(0, 4)$.
2. Пересечение с осью $Ox$ (при $y=0$): $0 = -x + 4$, откуда $x = 4$. Точка пересечения: $(4, 0)$.
Проведем прямую через точки $(0, 4)$ и $(4, 0)$.
Ответ: График функции — это прямая, проходящая через точки $(0, 4)$ и $(4, 0)$.

д) Функция $y = \frac{1}{2}x + 3$ является линейной функцией, ее график — прямая линия. Для построения графика найдем координаты двух точек. Чтобы избежать дробных координат, выберем для $x$ четные значения.
1. При $x=0$, получаем $y = \frac{1}{2} \cdot 0 + 3 = 3$. Первая точка: $(0, 3)$.
2. При $x=2$, получаем $y = \frac{1}{2} \cdot 2 + 3 = 1 + 3 = 4$. Вторая точка: $(2, 4)$.
Проведем прямую через точки $(0, 3)$ и $(2, 4)$.
Ответ: График функции — это прямая, проходящая через точки $(0, 3)$ и $(2, 4)$.

е) Преобразуем функцию $y = \frac{2-x}{4}$ к стандартному виду линейной функции $y=kx+b$.
$y = \frac{2}{4} - \frac{x}{4} = -\frac{1}{4}x + \frac{1}{2}$.
Это линейная функция, ее график — прямая линия. Найдем две точки для построения.
1. При $x=2$, получаем $y = \frac{2-2}{4} = \frac{0}{4} = 0$. Первая точка: $(2, 0)$.
2. При $x=-2$, получаем $y = \frac{2-(-2)}{4} = \frac{4}{4} = 1$. Вторая точка: $(-2, 1)$.
Проведем прямую через точки $(2, 0)$ и $(-2, 1)$.
Ответ: График функции — это прямая, проходящая через точки $(2, 0)$ и $(-2, 1)$.