Номер 1014, страница 238 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2014 - 2024

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2024

Цвет обложки:

ISBN: 978-5-09-0779-15

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 9 классе

Упражнения для повторения курса 7-9 классов. Неравенства - номер 1014, страница 238.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№1014 (с. 238)
Условие. №1014 (с. 238)
ГДЗ Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2014 - 2024, страница 238, номер 1014, Условие

1014. Решите систему неравенств:

а) {x22x30,2x50;\begin{cases} x^2 - 2x - 3 \le 0, \\ 2x - 5 \le 0; \end{cases}

б) {x25x+60,2x90;\begin{cases} x^2 - 5x + 6 \ge 0, \\ 2x - 9 \le 0; \end{cases}

в) {9x20,3x0;\begin{cases} 9 - x^2 \ge 0, \\ 3 - x \le 0; \end{cases}

г) {x2+2x0,5x0.\begin{cases} x^2 + 2x \ge 0, \\ 5x \ge 0. \end{cases}

Решение 1. №1014 (с. 238)
ГДЗ Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2014 - 2024, страница 238, номер 1014, Решение 1 ГДЗ Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2014 - 2024, страница 238, номер 1014, Решение 1 (продолжение 2) ГДЗ Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2014 - 2024, страница 238, номер 1014, Решение 1 (продолжение 3) ГДЗ Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2014 - 2024, страница 238, номер 1014, Решение 1 (продолжение 4)
Решение 2. №1014 (с. 238)
ГДЗ Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2014 - 2024, страница 238, номер 1014, Решение 2
Решение 3. №1014 (с. 238)
ГДЗ Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2014 - 2024, страница 238, номер 1014, Решение 3
Решение 4. №1014 (с. 238)
ГДЗ Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2014 - 2024, страница 238, номер 1014, Решение 4
Решение 5. №1014 (с. 238)
ГДЗ Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2014 - 2024, страница 238, номер 1014, Решение 5
Решение 7. №1014 (с. 238)
ГДЗ Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2014 - 2024, страница 238, номер 1014, Решение 7
Решение 8. №1014 (с. 238)

а) Решим систему неравенств: {x22x302x50 \begin{cases} x^2 - 2x - 3 \le 0 \\ 2x - 5 \le 0 \end{cases} 1. Решим первое, квадратное неравенство: x22x30x^2 - 2x - 3 \le 0.
Сначала найдем корни соответствующего уравнения x22x3=0x^2 - 2x - 3 = 0.
Используя теорему Виета или формулу для корней квадратного уравнения, получаем: x1=1x_1 = -1, x2=3x_2 = 3.
Графиком функции y=x22x3y = x^2 - 2x - 3 является парабола, ветви которой направлены вверх, так как коэффициент при x2x^2 положителен. Значения функции не положительны (меньше или равны нулю) на отрезке между корнями.
Следовательно, решение первого неравенства: x[1,3]x \in [-1, 3].

2. Решим второе, линейное неравенство: 2x502x - 5 \le 0.
2x52x \le 5
x52x \le \frac{5}{2}
x2.5x \le 2.5
Следовательно, решение второго неравенства: x(,2.5]x \in (-\infty, 2.5].

3. Найдем пересечение полученных решений, так как это система неравенств.
Нужно найти пересечение множеств [1,3][-1, 3] и (,2.5](-\infty, 2.5].
Общим решением является промежуток [1,2.5][-1, 2.5].
Ответ: [1;2.5][-1; 2.5]

б) Решим систему неравенств: {x25x+602x90 \begin{cases} x^2 - 5x + 6 \ge 0 \\ 2x - 9 \le 0 \end{cases} 1. Решим первое, квадратное неравенство: x25x+60x^2 - 5x + 6 \ge 0.
Найдем корни уравнения x25x+6=0x^2 - 5x + 6 = 0.
По теореме Виета: x1=2x_1 = 2, x2=3x_2 = 3.
Графиком функции y=x25x+6y = x^2 - 5x + 6 является парабола с ветвями вверх. Значения функции не отрицательны (больше или равны нулю) на промежутках вне отрезка между корнями.
Следовательно, решение первого неравенства: x(,2][3,)x \in (-\infty, 2] \cup [3, \infty).

2. Решим второе, линейное неравенство: 2x902x - 9 \le 0.
2x92x \le 9
x92x \le \frac{9}{2}
x4.5x \le 4.5
Следовательно, решение второго неравенства: x(,4.5]x \in (-\infty, 4.5].

3. Найдем пересечение решений: ((,2][3,))(,4.5]((-\infty, 2] \cup [3, \infty)) \cap (-\infty, 4.5].
Пересечение состоит из двух интервалов: (,2](-\infty, 2] и [3,4.5][3, 4.5].
Общим решением является объединение этих интервалов: (,2][3,4.5](-\infty, 2] \cup [3, 4.5].
Ответ: (;2][3;4.5](-\infty; 2] \cup [3; 4.5]

в) Решим систему неравенств: {9x203x0 \begin{cases} 9 - x^2 \ge 0 \\ 3 - x \le 0 \end{cases} 1. Решим первое неравенство: 9x209 - x^2 \ge 0.
Корни уравнения 9x2=09 - x^2 = 0: x2=9x^2=9, откуда x1=3x_1 = -3, x2=3x_2 = 3.
Графиком функции y=9x2y = 9 - x^2 является парабола с ветвями вниз. Значения функции не отрицательны на отрезке между корнями.
Следовательно, решение первого неравенства: x[3,3]x \in [-3, 3].

2. Решим второе неравенство: 3x03 - x \le 0.
3x3 \le x
x3x \ge 3
Следовательно, решение второго неравенства: x[3,)x \in [3, \infty).

3. Найдем пересечение решений: [3,3][3,)[-3, 3] \cap [3, \infty).
Единственной общей точкой этих двух множеств является число 3.
Общим решением является x=3x = 3.
Ответ: {3}\{3\}

г) Решим систему неравенств: {x2+2x05x0 \begin{cases} x^2 + 2x \ge 0 \\ 5x \ge 0 \end{cases} 1. Решим первое неравенство: x2+2x0x^2 + 2x \ge 0.
Разложим на множители: x(x+2)0x(x+2) \ge 0.
Корни уравнения x(x+2)=0x(x+2) = 0: x1=2x_1 = -2, x2=0x_2 = 0.
Графиком функции y=x2+2xy = x^2 + 2x является парабола с ветвями вверх. Значения функции не отрицательны на промежутках вне отрезка между корнями.
Следовательно, решение первого неравенства: x(,2][0,)x \in (-\infty, -2] \cup [0, \infty).

2. Решим второе неравенство: 5x05x \ge 0.
x0x \ge 0
Следовательно, решение второго неравенства: x[0,)x \in [0, \infty).

3. Найдем пересечение решений: ((,2][0,))[0,)((-\infty, -2] \cup [0, \infty)) \cap [0, \infty).
Пересечение этих множеств дает промежуток [0,)[0, \infty).
Ответ: [0;)[0; \infty)

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 1014 расположенного на странице 238 к учебнику 2014 - 2024 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1014 (с. 238), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться