Номер 1019, страница 239 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

ось координат.

Рис. 86

Рис. 87

1019. Найдите по графику функции $y = f(x)$ (см. рис. 86) значения аргумента, при которых:

а) $f(x) = 0$;

б) $f(x) > 0$;

в) $f(x) < 0$.

а) Требуется найти значения аргумента $x$, при которых выполняется равенство $f(x) = 0$. Такие значения $x$ называются нулями функции. На графике это абсциссы точек, в которых график функции пересекает ось $Ox$.

Из графика на рисунке 86 видно, что он пересекает ось абсцисс в трех точках. Абсциссы этих точек равны $-2$, $2$ и $4$.

Ответ: $f(x) = 0$ при $x = -2; 2; 4$.

б) Требуется найти значения аргумента $x$, при которых выполняется неравенство $f(x) > 0$. Это соответствует промежуткам, на которых график функции расположен выше оси $Ox$.

По графику видно, что функция принимает положительные значения на интервале от $-2$ до $2$, а также для всех значений $x$ больше $4$. Объединяя эти промежутки, получаем искомое множество.

Ответ: $f(x) > 0$ при $x \in (-2; 2) \cup (4; +∞)$.

в) Требуется найти значения аргумента $x$, при которых выполняется неравенство $f(x) < 0$. Это соответствует промежуткам, на которых график функции расположен ниже оси $Ox$.

Анализируя график, мы видим, что функция принимает отрицательные значения при $x$ меньших $-2$, а также на интервале от $2$ до $4$. Объединяя эти промежутки, получаем решение.

Ответ: $f(x) < 0$ при $x \in (-∞; -2) \cup (2; 4)$.