gdz.top
Номер 1056, страница 243 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк
Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2024
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-0779-15
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Задачи повышенной трудности - номер 1056, страница 243.
№1055
№1056 (с. 243)
Условие. №1056 (с. 243)
1056. Решите уравнение $(x^2 + x)^4 - 1 = 0.$
Решение 1. №1056 (с. 243)
Решение 2. №1056 (с. 243)
Решение 3. №1056 (с. 243)
Решение 4. №1056 (с. 243)
Решение 5. №1056 (с. 243)
Решение 7. №1056 (с. 243)
Решение 8. №1056 (с. 243)
Дано уравнение $(x^2 + x)^4 - 1 = 0$.
Для решения перенесем 1 в правую часть уравнения:
$(x^2 + x)^4 = 1$.
Извлечем корень четвертой степени из обеих частей. Поскольку степень корня (4) четная, основание степени может быть равно как 1, так и -1, так как $1^4 = 1$ и $(-1)^4 = 1$. Это приводит нас к совокупности двух уравнений:
1) $x^2 + x = 1$
2) $x^2 + x = -1$
Рассмотрим каждое уравнение по отдельности.
Решение первого уравнения: $x^2 + x = 1$.
Приведем его к стандартному квадратному виду $ax^2 + bx + c = 0$:
$x^2 + x - 1 = 0$.
Найдем корни с помощью формулы для корней квадратного уравнения. Сначала вычислим дискриминант $D = b^2 - 4ac$:
$D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1) = 1 + 4 = 5$.
Поскольку дискриминант $D > 0$, уравнение имеет два действительных корня:
$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 \pm \sqrt{5}}{2}$.
Решение второго уравнения: $x^2 + x = -1$.
Приведем его к стандартному виду:
$x^2 + x + 1 = 0$.
Вычислим дискриминант этого уравнения:
$D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 1 - 4 = -3$.
Поскольку дискриминант $D < 0$, данное уравнение не имеет действительных корней.
Таким образом, исходное уравнение имеет только два действительных корня, которые были найдены при решении первого уравнения.
Ответ: $\frac{-1 - \sqrt{5}}{2}; \frac{-1 + \sqrt{5}}{2}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 1056 расположенного на странице 243 к учебнику 2014 - 2024 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1056 (с. 243), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.