Номер 114, страница 43 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

114. Найдите нули функции (если они существуют):

а) $y = 12x^2 - 3;$

б) $y = 6x^2 + 4;$

в) $y = -x^2 - 4.$

Нули функции — это значения аргумента $x$, при которых значение функции $y$ равно нулю. Чтобы найти нули функции, нужно решить уравнение $y = 0$.

а) $y = 12x^2 - 3$

Приравняем функцию к нулю:

$12x^2 - 3 = 0$

Перенесем свободный член в правую часть уравнения:

$12x^2 = 3$

Разделим обе части уравнения на 12:

$x^2 = \frac{3}{12}$

Сократим полученную дробь:

$x^2 = \frac{1}{4}$

Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

$x = \pm\sqrt{\frac{1}{4}}$

Таким образом, функция имеет два нуля:

$x_1 = \frac{1}{2} = 0.5$

$x_2 = -\frac{1}{2} = -0.5$

Ответ: $x = -0.5, x = 0.5$.

б) $y = 6x^2 + 4$

Приравняем функцию к нулю:

$6x^2 + 4 = 0$

Перенесем свободный член в правую часть уравнения:

$6x^2 = -4$

Выразим $x^2$:

$x^2 = -\frac{4}{6} = -\frac{2}{3}$

Квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным ($x^2 \ge 0$). Так как в правой части уравнения находится отрицательное число, уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: нулей функции не существует.

в) $y = -x^2 - 4$

Приравняем функцию к нулю:

$-x^2 - 4 = 0$

Перенесем член с переменной в правую часть уравнения:

$-4 = x^2$

Уравнение $x^2 = -4$ не имеет решений в множестве действительных чисел, поскольку квадрат действительного числа всегда неотрицателен. Следовательно, данная функция не имеет нулей.

Ответ: нулей функции не существует.