Номер 118, страница 44 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

118. Решите неравенство:

а) $5x - 0.7 < 3x + 5.1;$

б) $0.8x + 4.5 \ge 5 - 1.2x;$

в) $2x + 4.2 \le 4x + 7.8;$

г) $3x - 2.6 > 5.5x - 3.1.$

а) $5x - 0,7 < 3x + 5,1$

Для решения линейного неравенства перенесем слагаемые, содержащие переменную $x$, в левую часть, а свободные члены (числа) — в правую. При переносе слагаемых из одной части в другую их знаки меняются на противоположные.

$5x - 3x < 5,1 + 0,7$

Приведем подобные слагаемые в обеих частях неравенства:

$2x < 5,8$

Теперь разделим обе части неравенства на коэффициент при $x$, то есть на 2. Так как 2 — положительное число, знак неравенства сохраняется.

$x < \frac{5,8}{2}$

$x < 2,9$

Решением неравенства является числовой промежуток от минус бесконечности до 2,9, не включая 2,9.

Ответ: $(-\infty; 2,9)$.

б) $0,8x + 4,5 \ge 5 - 1,2x$

Сгруппируем слагаемые с переменной $x$ в левой части, а числовые слагаемые — в правой.

$0,8x + 1,2x \ge 5 - 4,5$

Выполним сложение и вычитание в обеих частях:

$2x \ge 0,5$

Разделим обе части на 2. Знак неравенства "больше или равно" не меняется, так как мы делим на положительное число.

$x \ge \frac{0,5}{2}$

$x \ge 0,25$

Решением является числовой промежуток от 0,25 до плюс бесконечности, включая 0,25.

Ответ: $[0,25; +\infty)$.

в) $2x + 4,2 \le 4x + 7,8$

Перенесем слагаемые с $x$ в правую часть, а числа — в левую, чтобы сохранить положительный коэффициент при переменной.

$4,2 - 7,8 \le 4x - 2x$

Приведем подобные слагаемые:

$-3,6 \le 2x$

Разделим обе части неравенства на 2. Знак неравенства не меняется.

$\frac{-3,6}{2} \le x$

$-1,8 \le x$

Для удобства прочтения запишем неравенство в привычном виде, поменяв части местами и развернув знак неравенства:

$x \ge -1,8$

Решением является числовой промежуток от -1,8 до плюс бесконечности, включая -1,8.

Ответ: $[-1,8; +\infty)$.

г) $3x - 2,6 > 5,5x - 3,1$

Перенесем слагаемые с $x$ в правую часть, а числа — в левую.

$-2,6 + 3,1 > 5,5x - 3x$

Выполним действия в обеих частях:

$0,5 > 2,5x$

Разделим обе части на 2,5. Знак неравенства "больше" не меняется.

$\frac{0,5}{2,5} > x$

Чтобы упростить дробь, можно умножить числитель и знаменатель на 10:

$\frac{5}{25} > x$

$\frac{1}{5} > x$

$0,2 > x$

Запишем в стандартном виде:

$x < 0,2$

Решением является числовой промежуток от минус бесконечности до 0,2, не включая 0,2.

Ответ: $(-\infty; 0,2)$.