Номер 134, страница 49 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

134. Если с каждого гектара участка соберут 35 ц пшеницы, то план недовыполнят на 20 т; если с каждого гектара будет получено 42 ц, то план перевыполнят на 50 т. Какова площадь участка?

Для решения задачи введем переменные. Пусть $S$ — искомая площадь участка в гектарах (га), а $P$ — плановый сбор пшеницы в центнерах (ц).

Прежде всего, необходимо привести все единицы измерения к единой системе. Переведем тонны (т) в центнеры (ц), учитывая, что $1 \text{ т} = 10 \text{ ц}$.
Недовыполнение плана на 20 т составляет $20 \times 10 = 200$ ц.
Перевыполнение плана на 50 т составляет $50 \times 10 = 500$ ц.

Теперь составим систему уравнений на основе условий задачи.

1. Если с каждого гектара собирают по 35 ц, то общий сбор составит $35S$ центнеров. По условию, это на 200 ц меньше плана. Математически это можно записать так:
$P - 35S = 200$
Из этого уравнения можно выразить план $P$:
$P = 35S + 200$

2. Если с каждого гектара собирают по 42 ц, то общий сбор составит $42S$ центнеров. По условию, это на 500 ц больше плана. Запишем это в виде уравнения:
$42S - P = 500$
Выразим план $P$ из этого уравнения:
$P = 42S - 500$

Мы получили два выражения для планового сбора $P$. Так как они оба равны $P$, мы можем их приравнять друг к другу, чтобы найти площадь $S$:
$35S + 200 = 42S - 500$

Решим полученное линейное уравнение относительно $S$. Перенесем все члены с переменной $S$ в правую часть, а числовые значения — в левую:
$200 + 500 = 42S - 35S$
$700 = 7S$

Чтобы найти $S$, разделим обе части уравнения на 7:
$S = \frac{700}{7}$
$S = 100$

Таким образом, площадь участка составляет 100 гектаров.

Ответ: 100 га.