Номер 1, страница 49 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

1 Сформулируйте определение квадратичной функции.

Квадратичной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида $y = ax^2 + bx + c$, где $x$ — независимая переменная, а $a$, $b$ и $c$ — некоторые заданные числа, называемые коэффициентами.

Основным и обязательным условием, отличающим квадратичную функцию от других, является то, что старший коэффициент $a$ (множитель при $x^2$) не должен быть равен нулю, то есть $a \neq 0$.

Рассмотрим подробнее элементы определения:

Переменные:
$x$ — это аргумент, или независимая переменная. Мы можем подставлять вместо нее различные числовые значения.
$y$ — это значение функции, или зависимая переменная. Ее значение вычисляется на основе выбранного значения $x$.

Коэффициенты:
$a$ — старший коэффициент. Он определяет форму графика функции (параболы): если $a > 0$, ветви параболы направлены вверх, если $a < 0$ — вниз.
$b$ — второй коэффициент. Он, вместе с коэффициентом $a$, влияет на расположение вершины параболы.
$c$ — свободный член. Это значение функции при $x=0$, то есть $y(0) = c$. Геометрически это точка, в которой график функции пересекает ось ординат (ось OY).

Обоснование условия $a \neq 0$:
Это условие является принципиально важным. Если предположить, что $a = 0$, то член $ax^2$ в формуле обнуляется, и уравнение принимает вид $y = bx + c$. Это уравнение задает линейную функцию, график которой — прямая линия, а не парабола. Таким образом, именно наличие слагаемого с переменной во второй степени ($x^2$) определяет функцию как квадратичную.

Ответ: Квадратичной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида $y = ax^2 + bx + c$, где $x$ — независимая переменная, $a, b, c$ — некоторые числа, причем $a \neq 0$.