Номер 139, страница 52 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

139. Функция задана формулой $g(x) = x^{35}$. Сравните:

а) g(8,9) и g(7,6);

б) g(-4,6) и g(-5,7);

в) g(-10) и g(7).

Дана функция $g(x) = x^{35}$. Показатель степени $35$ является нечетным числом. Степенная функция с нечетным натуральным показателем ($y=x^n$, где $n$ — нечетное) является строго возрастающей на всей числовой оси. Это означает, что для любых двух аргументов $x_1$ и $x_2$, если $x_1 < x_2$, то и $g(x_1) < g(x_2)$. Иными словами, большему значению аргумента соответствует большее значение функции.

а) Сравним $g(8,9)$ и $g(7,6)$.

Сначала сравним аргументы функции: $8,9$ и $7,6$.
Очевидно, что $8,9 > 7,6$.
Поскольку функция $g(x) = x^{35}$ является возрастающей, то из $8,9 > 7,6$ следует, что $g(8,9) > g(7,6)$.
Ответ: $g(8,9) > g(7,6)$.

б) Сравним $g(-4,6)$ и $g(-5,7)$.

Сначала сравним аргументы функции: $-4,6$ и $-5,7$.
Поскольку $-4,6 > -5,7$, а функция $g(x) = x^{35}$ является возрастающей, то $g(-4,6) > g(-5,7)$.
Ответ: $g(-4,6) > g(-5,7)$.

в) Сравним $g(-10)$ и $g(7)$.

Сначала сравним аргументы функции: $-10$ и $7$.
Поскольку $-10 < 7$, а функция $g(x) = x^{35}$ является возрастающей, то $g(-10) < g(7)$.
Также можно провести сравнение, определив знаки значений функции. Аргумент $-10$ отрицателен, а показатель степени $35$ нечетный, значит, $g(-10) = (-10)^{35}$ будет отрицательным числом. Аргумент $7$ положителен, значит, $g(7) = 7^{35}$ будет положительным числом. Любое отрицательное число меньше любого положительного, следовательно, $g(-10) < g(7)$.
Ответ: $g(-10) < g(7)$.